搜索与回溯（深搜和广搜概念、定义、算法框架、及经典例题详讲加代码）

搜索和回溯

一、 概念

搜索是计算机程序设计中一种最基本、最常用的算法。搜索算法是直接基于计算机高速运算的
特点而使用的计算机求解方法。
它是从问题的初始状态出发，根据其中的约束条件，按照一定的策略，有序推进，不断深入，
对于达到的所有目标状态（解空间），一一验证，找到符合条件的解（可行解），或者找出所
有可行解中的最优解。

（一）、深度搜索

1、基本思想

深度优先搜索是将当前状态按照一定的规则顺序，先拓展一步得到一个新状态，
再对这个新状态递归拓展下去。如果无法拓展，则退回一步到上一个状态，再按
照原先设定的规则顺序重新寻找一个状态拓展。如此搜索，直至找到目标状态，
或者遍历完所有状态。所以，深度优先搜索也是一种“盲目”搜索。
对于图9.10-1所示的一个“无向图”，从顶点V0开始进行深度优先搜索，
得到的一个序列为：V0，V1，V2，V6，V5，V3，V4

2、深度优先搜索的算法框架

深度优先搜索（Depth First Search，DFS），简称深搜，
其状态“退回一步”的顺序符合“后进先出”的特点，
所以采用“栈”存储状态。深搜适用于要求所有解方案的题目。
深搜可以采用直接递归的方法实现，其算法框架如下：

void dfs(int dep, 参数表 );{
	自定义参数 ;
	if( 当前是目标状态 ){
		输出解或者作计数、评价处理 ;
	}else
		for(i = 1; i <= 状态的拓展可能数 ; i++)
			if( 第 i 种状态拓展可行 ){
				维护自定义参数 ;
				dfs(dep+1, 参数表 );
			}
}

3、典型例题

（1）、八皇后原始版本

题目描述

在国际象棋棋盘上（8*8）放置八个皇后，使得任意两个皇后之间不能在同一行，同一列，也不能位于同于对角线上。问共有多少种不同的方法，并且按字典序从小到大指出各种不同的放法。

输入格式

无

输出格式

1 5 8 6 3 7 2 4
1 6 8 3 7 4 2 5
…
总方法数

样例

样例输入
无
样例输出
1 5 8 6 3 7 2 4
1 6 8 3 7 4 2 5
…
92

解题思想
用深搜模拟当前棋盘上皇后的位置，判断当前位置可不可以放下皇后
若可以，储存下皇后的纵坐标，当8个皇后放完之后开始下一轮模拟，
直到找到最后一种解

代码实现

#include<cmath>
#include<cstdio>
int n,i,a[101],sum,w[101][10],j;
bool judge(int N)
{
	for(int j=1;j<N;j++)
	{
		if(abs(a[j]-a[N])==abs(j-N)||a[j]==a[N])
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void save()
{
	sum++;
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		w[sum][j]=a[j];
	}
}
void solve(int i)
{
	if(i>n)
	{
		save();
		return ;
	}
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		a[i]=j;
		if(judge(i))
		{
			solve(i+1);
		}
	}
}
int main()
{
	n=8;
	solve(1);
	for(i=1;i<=sum;i++)
	{
		for(j=1;j<=8;j++)
		{
			printf("%d ",w[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("%d",sum);
}

（2）、八皇后

题目描述

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有 8 * 8 个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。对于某个满足要求的 8 皇后的摆放方法，定义一个皇后串 a 与之对应，即 a=b1b2…b8，其中 bi 为相应摆法中第 i 行皇后所处的列数。已经知道 8 皇后问题一共有 92 组解（即92个不同的皇后串）。 给出一个数 b，要求输出第 b 个串。串的比较是这样的：皇后串 x 置于皇后串 y 之前，当且仅当将 x 视为整数时比 y 小。

输入格式

第 1 行是测试数据的组数 n，后面跟着 n 行输入。每组测试数据占 1 行，包括一个正整数 b(1 <= b <= 92)。

输出格式

输出有 n 行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于 b 的皇后串。

样例

输入样例
2
1
92
输出样例
15863724
84136275

解题思想
利用上一题将所有皇后模拟出来的数组
直接打印对应组号就可以A掉

代码实现

#include<cmath>
#include<cstdio>
int n,i,a[101],sum,w[101][10],j,num,t;
bool judge(int N)
{
	for(int j=1;j<N;j++)
	{
		if(abs(a[j]-a[N])==abs(j-N)||a[j]==a[N])
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void save()
{
	sum++;
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		w[sum][j]=a[j];
	}
}
void solve(int i)
{
	if(i>n)
	{
		save();
		return ;
	}
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{