floyd算法----------求最短路问题

qq_1291799550

于 2018-11-23 16:49:26 发布

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分类专栏：数据结构

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本文深入讲解Floyd算法，一种用于解决所有顶点对之间最短路径问题的经典动态规划算法。核心思想是在i到j的最短路径中，如果存在k使得i到k再到j的距离更短，则更新最短路径值。算法的时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)。

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floyd算法

原理：动态规划问题，核心思想就是从i到j的最短路问题，但是如果存在k,使得i->k->j的距离小于i->j的距离就更新dp[i][j]值

先建立一个二维数组dp[][],用来存放i->j的距离（如果dis(i,j)<0，这个算法便不能使用了）

时间复杂度O(n^3) 空间复杂度O(n^2)

核心代码：

for(int k=0;k<n;k++)
  for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;i<n;j++)
        dp[i][j]=min(dp[[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]);