位运算(~ 、& 、^ 、|）

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本文详细解析了位运算符的优先级与使用方法，包括按位取反、按位与、按位异或和按位或。介绍了如何利用位运算进行数值操作，如计算二进制位中1的数量、实现特定位的置位与清零，以及在博弈论中的应用。

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优先级别由高到低依次为：按位取反( ~ )，按位与( & )，按位异或( ^ )，按位或( | )。

即0变1，1变0；

用途生成与系统无关的常数

如：n=n&(~077) 将n的最低六位置0 (077二进制表示为111111）

0 & 0 = 0 0 & 1 = 0 1 & 0 = 0 1 & 1 =1

即同为1时结果才为1,否则结果为0

用途（1） lowbit(n) 用于计算n的二进制表示中最低位1出现的位置

int lowbit(int n){
	return n&(-n);
}

（2）计算n的二进制表示中有几个1

int numOfOne(int n){
	int count=0;
	while(n){
		count++;
		n=n&(n-1);
	}
	return count;
}

当然还有另一种计算方法

int numOfOne(int n){
	int count=0;
	for(int i=0;i<32;i++){
		if(n>>i&1) count++;
	}
	return 0;
}

（3）可以用来截取n的最低几位

如: n&0177 (截取最低7位）

n&077（截取最低六位）

当然只要找好常数截哪里都不是问题~~~

0 ^ 0 = 0 0 ^ 1 = 1 1 ^ 0 = 1 1 ^ 1 = 0

即不同为1，相同为0

用途题目有时会要求异或，在博弈论中的尼姆博弈中会用到

0 | 0 = 0 0 | 1 = 1 1 | 0 = 1 1 | 1 = 1

即只要有1出现结果就是1，否则为0

用途（1）将n的二进制中的某几位置1

如： n=n | 017 （将低4位置1）

(2) 取n的二进制位0的个数（高位补0）

int numOfZero(int n){
	int count=0;
	while(n+1){
		count++;
		n=n|(n+1);
	}
	return count;
}

当然有另一种方法

int numOfZero(int n){
	int count=0;
	for(int i=0;i<32;i++){
		if(!(n>>i&1))count++;
	}
	return 0;
}

如果想分别求出n的二进制表达中1的个数和0的个数（不包括高位）怎么办呢？~

int numOf(int n){
	int count1=0,count2=0;
	while(n){
		if(n&1) count1++;//1的个数 
		else count2++;//0的个数 
		n>>=1; 
	}
}

over~~~