2018年实训周作业——动态规划_POJ 2476（区间DP） H - String painter

String painter

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Problem Description
There are two strings A and B with equal length. Both strings are made up of lower case letters. Now you have a powerful string painter. With the help of the painter, you can change a segment of characters of a string to any other character you want. That is, after using the painter, the segment is made up of only one kind of character. Now your task is to change A to B using string painter. What’s the minimum number of operations?

Input
Input contains multiple cases. Each case consists of two lines:
The first line contains string A.
The second line contains string B.
The length of both strings will not be greater than 100.

Output
A single line contains one integer representing the answer.

Sample Input
zzzzzfzzzzz
abcdefedcba
abababababab
cdcdcdcdcdcd

Sample Output
6
7

Source
2008 Asia Regional Chengdu

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lcy

这个题虽然过了，但是不太明白为什么…
这是参考题解：https://www.cnblogs.com/DOLFAMINGO/p/7940407.html
题意：
给出A字符串和B字符串。每次操作可以把A串某个区间的字符变成同一种字符（自己选），问最少需要操作多少次，就能把A串变成B串？
给出两个串s1和s2，一次只能将一个区间刷一次，问最少几次能让s1=s2
例如zzzzzfzzzzz，长度为11，我们就将下标看做0~10
先将0~10刷一次，变成aaaaaaaaaaa
1~9刷一次，abbbbbbbbba
2~8:abcccccccba
3~7:abcdddddcba
4~6:abcdeeedcab
5:abcdefedcab
这样就6次，变成了s2串了
第二个样例也一样
0
先将0~10刷一次，变成ccccccccccb
1~9刷一次，cdddddddddcb
2~8:cdcccccccdcb
3~7:cdcdddddcdcb
4~6:cdcdcccdcdcb
5:cdcdcdcdcdcb
最后竟串尾未处理的刷一次
就变成了串2cdcdcdcdcdcd
所以一共是7次
参考：https://blog.youkuaiyun.com/libin56842/article/details/9708807
题解：
1.先求出把一个空白串刷成B串所需要的最少操作次数，并且不仅仅是整个区间的最少操作次数需要记录，而且每个子区间的最少操作次数也需要记录。记录在dp[l][r]数组中。（怎么用最少的操作次数把空白串刷成目标串？LightOJ - 1422 Halloween Costumes）http://www.cnblogs.com/DOLFAMINGO/p/7927432.html
2.A串与空白串所不同的地方在于：A串在某些地方可能与B串相同，在这些地方，A串就不要再去刷了，而空白串则必须要刷。所以A串的最少操作次数就可以这样求：
从第一个位置开始递推，假设当前递推到第i个位置。

1. 如果在第i个位置上，A串与B串相同，那么在i处就不需要处理，直接 f[i] = f[i-1] 。
2. 如果在第i个位置上，A串与B串不同，那么表明第i个字符必须刷，要刷的话，就要考虑刷多少，即需要考虑往前刷多少个？枚举取最优值。
   3.一开始想用记忆化搜索去写把空串刷成B串的。但由于要利用dp[][]数组，而记忆化搜索又不能把所有信息都准确记录到dp数组上（如l>r时或者下标越界时），所以就写成递推的形式。
   4.疑问：为什么可以从第一个位置开始递推，而不是也如上面那样要每个子区间都要求出来？原理是什么？跟这个相似吗？SCUT125 华为杯 D.笔芯回文

如果还是很明白，可以看一下这个题解：（其实我并不理解区间DP这个题，回去我再自己慢慢领悟研究吧~）
题解：http://www.cnblogs.com/DOLFAMINGO/p/7927432.html
给定一个区间，每次可以为一段连续的子区间刷一种颜色。问最少需要刷多少次，能得到目标的区间。经典的区间DP。
1.dp[l][r]为在区间[l, r]内最少需要刷的次数。
2.在区间[l,r]内，我们对l进行讨论：
1)如果为左端点处刷上颜色时，仅仅是刷左端点处，而不延续到后面，那么状态可以转化为：dp[l][r] = 1+dp[l+1][r]；)
2)如果为左端点处刷上颜色时，还延续到后面的区间。那么就枚举颜色刷到的右端点（前提是左右端点的颜色相同）。因为右端点和左端点的颜色是在同一次刷的，那么就可以把右端点处忽略，所以就转化为：dp[l][r] = dp[l][k-1] + dp[k+1][r]。枚举k，取所有情况的最小值即可。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

char str1[105],str2[105];

int dp[105][105];
//dp[i][j]为str2从空刷i~j的刷法，也可以想为对于同等区段的str1，不管str1是什么，直接刷为对应的str2串
int ans[105],i,j,k,len;

int main()
{
    while(~scanf("%s%s",str1,str2))
    {
        len = strlen(str1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(j=0;j<len;j++)
        {
            for(i=j;i>=0;i--)  //j为尾，i为头
            {
                dp[i][j] = dp[i+1][j]+1;  //先每个单独刷
                for(k=i+1;k<=j;k++) //i到j中间所有的刷法
                {
                    if(str2[i]==str2[k])
                    {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j],(dp[i+1][k]+dp[k+1][j]));
                        //i与k相同，寻找i刷到k的最优方案
                    }
                }
            }
        }
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            ans[i] = dp[0][i];
            //根据ans的定义先初始化
        }
        for(i=0;i<len;i++)
        {
            if(str1[i] == str2[i])
                ans[i] = ans[i-1];
                //如果对应位置相等，这个位置可以不刷
            else
            {
                for(j=0;j<i;j++)
                {
                    ans[i] = min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]);
                    //寻找j来分割区间得到最优解
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans[len-1]);
    }
    return 0;
}