String painter(区间dp)

本文介绍了一种算法,用于计算将一个字符串通过修改操作转换成另一个字符串所需的最少步骤。通过动态规划方法,文章详细解释了如何高效地解决这一问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

There are two strings A and B with equal length. Both strings are made up of lower case letters. Now you have a powerful string painter. With the help of the painter, you can change a segment of characters of a string to any other character you want. That is, after using the painter, the segment is made up of only one kind of character. Now your task is to change A to B using string painter. What’s the minimum number of operations?

Input

Input contains multiple cases. Each case consists of two lines:
The first line contains string A.
The second line contains string B.
The length of both strings will not be greater than 100.

Output

A single line contains one integer representing the answer.

Sample Input

zzzzzfzzzzz
abcdefedcba
abababababab
cdcdcdcdcdcd

Sample Output

6
7


题意:

给出两个字符串,现,可以对第一个字符串进行修改操作——将某段连续区间全部修改为同一个字符。问由第一个字符串AA变成第二个串B,至少需要做几次操作?


分析:

AA变成B,对于当前第ii位,有以下转移:

  • 如果 A[i]==B[i],那么第 ii 位可以不修改,即
    f[i]=f[i1]
    • 否则,在[1,k][1,k]的基础上,修改[k+1,i][k+1,i],即
      f[i]=f[k]+change(k+1,i)f[i]=f[k]+change(k+1,i)

    那么,现在的问题就是求解 change(k+1,i)change(k+1,i),由于对于任意一个 kk 都需要求解,问题就相当于,将一个空串变成第二个字符串的最少操作次数

    我们可以定义状态: dp[i][j] 为 修改区间[i,j][i,j]变成Bi,Bi+1,...,BjBi,Bi+1,...,Bj需要的最少操作次数

    对于区间 [i,j][i,j] , dp[i][j]dp[i][j]转移如下:

    • 在区间 [i+1,j][i+1,j] 的基础上,仅仅修改 ii 位置的字符,则有
      dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]+1(B[i]==B[j]))
    • 分成两段区间 [i,k][i,k][k+1,j][k+1,j] 进行修改,则有
      dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])

    则可以将转移方程f[i]=f[k]+change(k+1,i)f[i]=f[k]+change(k+1,i) 修改为 f[i]=f[k]+dp[k+1][i]f[i]=f[k]+dp[k+1][i]

    最终答案为 f[n]f[n]


    代码:
    #include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    #include<time.h>
    #include<iostream>
    #include<vector>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<set>
    #include<map>
    
    using namespace std;
    
    #define bll long long
    
    const int maxn = 110;
    char s[maxn],t[maxn];
    int dp[maxn][maxn],ans[maxn];
    
    int main()
    {
        while (scanf("%s %s",s+1,t+1)!=EOF)
        {
            int n = strlen(s+1);
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for (int i=1;i<=n;i++)
               for (int j=i;j<=n;j++) dp[i][j] = j-i+1;
    
            for (int i=n;i>0;i--)
            {
                for (int j=i+1;j<=n;j++)
                {
                    int tmp = (t[i]==t[j])? 0 : 1;
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j]+tmp);
                    for (int k=i+1;k<j;k++)
                        dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
                }
            } 
    
            memset(ans,0,sizeof(ans));
            for (int i=1;i<=n;i++)
            {
                ans[i] = (s[i]==t[i])? ans[i-1] : ans[i-1]+1;
                for (int j=0;j<i;j++)
                    ans[i] = min(ans[i],ans[j]+dp[j+1][i]);
            }
            printf("%d\n",ans[n]);
        }
        return 0;
    }
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