蓝桥杯算法题解 历届试题 连号区间数

题目描述

问题描述
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：
在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：
如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。
当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。

输出格式
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1
4
3 2 4 1
样例输出1
7
样例输入2
5
3 4 2 5 1
样例输出2
9

题解：

我一刚开始的代码（如下）是枚举法_3，就是枚举起点和终点，进行排序以后判断里面的数是否是连续的，但是只得到了80分，其实也可以很容易的看到N的范围(1<=N<=50000)，最多能开两层循环。然后看了别人的代码，具体思路： 只需要开两层循环，然后记录下i~j的最大最小值，如果maxV-minV=j-i，即可表示i ~ j的这j-i+1个数排正序以后是递增的，也就是对应了我的枚举法_1（我的枚举法_2还是开三层循环，然后使用如上的判断思路，就不用排序然后再判断了，不过肯定也超时了）。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <utility>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <iterator>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll  INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const double E = exp(1.0);
const int MOD = 1e9+7;
const int MAX = 5e4+5;

int N;
int p[MAX];

int main()
{
    /*
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    */
    cin >> N;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        cin >> p[i];
    }
    int sum = 0;
    /* 方法1：枚举法_1（当maxV-minV == j-i时，一定是连号区间数）—— 100分*/
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        int minV = p[i];
        int maxV = p[i];
        for(int j = i; j < N; j++)
        {
            minV = min(minV,p[j]);
            maxV = max(maxV,p[j]);
            if(maxV-minV == j-i)
            {
                sum++;
            }
        }
    }
    /* 方法2：枚举法_2 —— 80分
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        for(int j = i; j < N; j++)
        {
            int minV = p[i];
            int maxV = p[i];
            for(int k = i; k <= j; k++)
            {
                minV = min(minV,p[k]);
                maxV = max(maxV,p[k]);
            }
            if(maxV-minV == j-i)
            {
                sum++;
            }
        }
    }
    */
    /* 方法2：枚举法_3 —— 80分
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        for(int j = i; j < N; j++)
        {
            vector <int> tmp;
            for(int k = i; k <= j; k++)
            {
                tmp.push_back(p[k]);
            }
            sort(tmp.begin(),tmp.end());
            bool flag = true;
            for(int k = 0; k < j-i; k++)
            {
                if(tmp[k+1]-tmp[k] != 1)
                {
                    flag = false;
                }
            }
            if(flag)
            {
                sum++;
            }
        }
    }
    */
    cout << sum << endl;

    return 0;
}