Leetcode 5009. 校园自行车分配 II

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#leetcode #中级算法 #算法 #回溯法 #剪枝

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本文探讨了一个有趣的问题：如何在校园中为每位工人分配一辆自行车，使得工人与自行车间的曼哈顿距离之和最小。通过深度优先搜索和剪枝策略，我们提供了一种有效的解决方案。

题目描述

在由 2D 网格表示的校园里有 n 位工人（worker）和 m 辆自行车（bike），n <= m。所有工人和自行车的位置都用网格上的 2D 坐标表示。

我们为每一位工人分配一辆专属自行车，使每个工人与其分配到的自行车之间的曼哈顿距离最小化。

p1 和 p2 之间的曼哈顿距离为 Manhattan(p1, p2) = |p1.x - p2.x| + |p1.y - p2.y|。

返回每个工人与分配到的自行车之间的曼哈顿距离的最小可能总和。

示例1：
示例1
输入：workers = [[0,0],[2,1]], bikes = [[1,2],[3,3]]
输出：6
解释：
自行车 0 分配给工人 0，自行车 1 分配给工人 1 。分配得到的曼哈顿距离都是 3, 所以输出为 6 。

示例 2：
在这里插入图片描述
输入：workers = [[0,0],[1,1],[2,0]], bikes = [[1,0],[2,2],[2,1]]
输出：4
解释：
先将自行车 0 分配给工人 0，再将自行车 1 分配给工人 1（或工人 2），自行车 2 给工人 2（或工人 1）。如此分配使得曼哈顿距离的总和为 4。

提示：
1、0 <= workers[i][0], workers[i][1], bikes[i][0], bikes[i][1] < 1000
2、所有工人和自行车的位置都不相同。
3、1 <= workers.length <= bikes.length <= 10

class Solution {
public:
    //2019.6.2  1:12  树未能完全生成
    //2019.6.2 凌晨两点  通过
    void dfs(vector<vector<int>>& workers, vector<vector<int>>& bikes,int vis[],int &max,int &best,int i,int j)
    {
        vis[j]=1;   //已访问
        int tmp=abs(workers[i][0]-bikes[j][0])+abs(workers[i][1]-bikes[j][1]);  //计算
        max+=tmp;
        
        if(workers.size()-1==i){    //树底
            if(max<best)best=max;   //更新最小值
            max-=tmp;
            vis[j]=0;
            //要减
            return;
        }
        
        for(int z=0;z<bikes.size();z++){    //深度优先搜索
            if(!vis[z] && max<best){        //X剪枝鸭！max<best，AC!
                
                dfs(workers,bikes,vis,max,best,i+1,z);  //进入下一层
  
              /*  if(i==0){    啊啊啊啊啊动态置0啊！                //vis数组置0
                    for(int k=0;k<bikes.size();k++) if(k!=j)vis[k]=0;    //X要排除第0层的选择
                    // memset(vis,0,sizeof(int)*bikes.size());
                    
                    cout<<endl<<i<<" :";
                    for(int j=0;j<bikes.size();j++)cout<<vis[j]<<" ";
                    cout<<endl;
                    
                    //if(j!=bikes.size()-1)
                    //    z=-1;    //X重新考察vis数组//X
                }*/                //置零的时刻在递归返回时
            }
        }
        
        max-=tmp;   //返回时把当前解更新回父结点的值
        vis[j]=0;      //应动态置0
    }
    
    int assignBikes(vector<vector<int>>& workers, vector<vector<int>>& bikes) {
        int vis[bikes.size()]={0};
        int max=0,best=INT_MAX;
        
        for(int j=0;j<bikes.size();j++){    //X第0层，递归函数实际从第0层开始//X
            dfs(workers,bikes,vis,max,best,0,j);
        }
        return best;
    }
};