LeetCode-Python-1066. 校园自行车分配 II

最新推荐文章于 2022-05-28 09:17:22 发布

暴躁老哥在线刷题

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分类专栏： Leetcode 文章标签：回溯 DP

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本文探讨了一个经典的分配问题，即如何将不同位置的工人与自行车进行最优匹配，以最小化他们之间的曼哈顿距离总和。通过构建二维矩阵记录工人到各自行车的距离，并采用动态规划与回溯算法，实现了一种高效求解方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在由 2D 网格表示的校园里有 n 位工人（worker）和 m 辆自行车（bike），n <= m。所有工人和自行车的位置都用网格上的 2D 坐标表示。

我们为每一位工人分配一辆专属自行车，使每个工人与其分配到的自行车之间的曼哈顿距离最小化。

p1 和 p2 之间的曼哈顿距离为 Manhattan(p1, p2) = |p1.x - p2.x| + |p1.y - p2.y|。

返回每个工人与分配到的自行车之间的曼哈顿距离的最小可能总和。

示例 1：

输入：workers = [[0,0],[2,1]], bikes = [[1,2],[3,3]]
输出：6
解释：
自行车 0 分配给工人 0，自行车 1 分配给工人 1 。分配得到的曼哈顿距离都是 3, 所以输出为 6 。

示例 2：

输入：workers = [[0,0],[1,1],[2,0]], bikes = [[1,0],[2,2],[2,1]]
输出：4
解释：
先将自行车 0 分配给工人 0，再将自行车 1 分配给工人 1（或工人 2），自行车 2 给工人 2（或工人 1）。如此分配使得曼哈顿距离的总和为 4。

提示：

0 <= workers[i][0], workers[i][1], bikes[i][0], bikes[i][1] < 1000
所有工人和自行车的位置都不相同。
1 <= workers.length <= bikes.length <= 10

思路：

先用二维矩阵记录每个工人到每辆车的距离，dp[i][j] = distance就表示工人 i 和车 j 的距离为distance。

然后问题就转化为：

在二维矩阵里每一行取一个数digit，

当前行取完 digit 之后别的行不能在 digit 在的这一列再取，

求所有行都取一个数后

所有这些取出来数的最小和。

暴力解就是回溯，所有取法都试一次，时间复杂度是O(N!)，

python比较慢不能过， C++和JAVA可以过。

所以python需要优化剪枝，用dp记录之前已经计算过的局部解，

在重复计算时直接读之前算过的答案。

class Solution(object):
    def assignBikes(self, workers, bikes):
        """
        :type workers: List[List[int]]
        :type bikes: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        n, m = len(workers), len(bikes)
        dis = [[0 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
            
        for w, worker in enumerate(workers):
             xw, yw = worker[0], worker[1]
            
             for b, bike in enumerate(bikes):
                xb, yb = bike[0], bike[1]
                dis[w][b] = abs(xb - xw) + abs(yb - yw)

        def findRes(wid, usedbike):
            if wid >= n:
                return 0 
            
            state = (wid, tuple(sorted(list(usedbike))))
            # print state
            if state in dp: #以前算过
                return dp[state]
            else:
                tmp = 9999999
                print tmp
                for bid in range(m):
                    if bid not in usedbike:    
                        usedbike.add(bid)
                        t = dis[wid][bid] + findRes(wid + 1, usedbike)       
                        usedbike.remove(bid)
                        tmp = min(tmp, t)
                dp[state] = tmp
                return tmp
                
        usedbike = set()
        dp = {}
        
        return findRes(0, usedbike)