最大字段和-分治法和动态规划法

爱的小胡

于 2021-12-28 19:27:12 发布

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分类专栏：算法设计与分析文章标签：动态规划 c++ 算法

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本文介绍了两种解决最大子段和问题的方法：分治法和动态规划法。分治法通过将数组分为两半递归求解，时间复杂度为O(nlog(n))；动态规划法则通过遍历数组，每次更新最大子段和，时间复杂度为O(n)。两种方法都是算法设计的经典应用。

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分治法
求解时分治，[1, n]的最大子段和只可能出现在[1, n / 2]或者[n / 2 +1, n]或者起点位于[1, n / 2]，后者位于[n / 2 + 1, n]。
就可以直接分治最大子段和。时间复杂度O(nlog(n))。

#include<iostream>
using namespace std;

int MaxSum(int a[],int left,int right)
{
	int sum=0;
	if(left==right)
		sum=a[left]>0?a[left]:0;
	else
	{
		int center=(left+right)/2;
		int leftsum=MaxSum(a,left,center);
		int rightsum=MaxSum(a,center+1,right);
		int s1=0;
		int lefts=0;
		for(int i=center;i>=left;i--)
		{
			lefts+=a[i];
			if(lefts>s1)
				s1=lefts;
		}
		int s2=0;
		int rights=0;
		for(int j=center+1;j<=right;j++)
		{
			rights+=a[j];
			if(rights>s2)
				s2=rights;
		}
		sum=s1+s2;
		if(sum<leftsum)
			sum=leftsum;
		if(sum<rightsum)
			sum=rightsum;
	}
	return sum;
} 


int main()
{
	int i,n,a[200];
	cin>>n;
	for(i = 0;i < n;i++)
	    cin>>a[i];
	cout<<MaxSum(a,0,n-1)<<endl; 
	return 0;
}

动态规划法
在这里插入图片描述

（文字来源：动态规划解最大子段和问题）

#include<iostream>
using namespace std;

int MaxSum(int a[],int n)
{
	int sum=0,b=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(b>0)
			b+=a[i];
		else
			b=a[i];
		if(b>sum)
			sum=b;
	}
	return sum;
} 

int main()
{
	int i,n,a[200];
	cin>>n;
	for(i = 0;i < n;i++)
	    cin>>a[i];
	cout<<MaxSum(a,n)<<endl; 
	return 0;
}