贪心算法-最小生成树

最小生成树

1.Prim算法(O(n^2))

策略： 每次都选择到下一顶点权最小的边

#include<iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
#define N 100
#define Max 9999

void Prim(int n,int c[][N])
{
	int lowcost[N],closest[N];
	bool s[N];
	s[1]=true;  //从第一个点开始 
	//初始化 
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		lowcost[i]=c[1][i];	//记录到当前节点i最小距离
		closest[i]=1;		//记录到当前节点i最小距离的节点1
		s[i]=false;			//未更新 
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		//找最小距离，一个一个把点加进去 
		int min=Max;
		int j=1;
		//找到距离最小的点j（第一步是和1最小的点） 
		for(int k=2;k<=n;k++)
		{
			if((lowcost[k]<min)&&(!s[k]))
			{
				min=lowcost[k];
				j=k;
			}
		}
		cout<<closest[j]<<' '<<j<<endl;
		
		//标记j已被找到 
		s[j]=true;
		
		//在这里， lowcost[k]为结点k的最小距离，
		//有可能是之前的点，也可能是新加入的结点j
		//所以这里需要更新 
		for(int k=2;k<=n;k++)
		{
			if((c[j][k]<lowcost[k])&&(!s[k]))
			{
				lowcost[k]=c[j][k];
				closest[k]=j;
			}
		}
	}
}



int main()
{
	int point,edgenum,x,y,len,c[N][N];
	memset(c,Max,sizeof(c));
	cin>>point>>edgenum;
	for(int i=1;i<=edgenum;i++)
	{
		cin>>x>>y>>len;
		c[x][y]=len;
		c[y][x]=len;
	}
	Prim(point,c);
	return 0;
}

2. Kruskal

代码来源：最小生成树之Kruskal算法
借鉴：最小生成树（kruskal算法）

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#define MAXN 10000 + 10
using namespace std;
 
int par[MAXN], Rank[MAXN];
typedef struct
{
    int a, b, price;
}Node;
Node a[MAXN];
 
//排序 
int cmp(const void*a, const void *b)
{ 
	return ((Node*)a)->price - ((Node*)b)->price;
}

//初始化 
void Init(int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
	{
        Rank[i] = 0;
        par[i] = i;
    }
}
 
//找到x的根 
int find(int x)
{
    int root = x;
    while(root != par[root]) 	//par[]保存集体老大 
		root = par[root];
    while(x != root)
	{
        int t = par[x];
        par[x] = root;
        x = t;
    }
    return root;
}
 
void unite(int x, int y)	//把x和y加到一起 
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(Rank[x] < Rank[y])
        par[x] = y;
    else
	{
        par[y] = x;
        if(Rank[x] == Rank[y]) 
			Rank[x]++;
    }
}

//n为边的数量，m为村庄的数量
int Kruskal(int n, int m)
{
    int nEdge = 0, res = 0;
    //将边按照权值从小到大排序
    qsort(a, n, sizeof(a[0]), cmp);
    for(int i = 0; i < n && nEdge != m - 1; i++)
	{
        //判断当前这条边的两个端点是否属于同一棵树
        if(find(a[i].a) != find(a[i].b))
		{
            unite(a[i].a, a[i].b);
            res += a[i].price;		//res保存权值之和 
            nEdge++;				//nEdge保存加入的边数 
            cout<<a[i].a+1<<" "<<a[i].b+1<<endl; 
        }
    }
    //如果加入边的数量小于m - 1,则表明该无向图不连通,等价于不存在最小生成树
    if(nEdge < m-1) 
		res = -1;
    return res;
}
int main()
{
    int n, m;
    cin>>m>>n;
    Init(m);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
        cin>>a[i].a>>a[i].b>>a[i].price;
        //将村庄编号变为0~m-1（这个仅仅只是个人习惯，并非必要的）
        a[i].a--;
        a[i].b--;
    }
    cout<<Kruskal(n, m)<<endl;

    return 0;
}