小希的迷宫 并查集 （可以判定图中是否存在回路，或者图是否连通）

 

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                  小希的迷宫

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Problem Description
上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久（见Problem B），现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样，首先她认为所有的通道都应该是双向连通的，就是说如果有一个通道连通了房间A和B，那么既可以通过它从房间A走到房间B，也可以通过它从房间B走到房间A，为了提高难度，小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通（除非走了回头路）。小希现在把她的设计图给你，让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子，前两个是符合条件的，但是最后一个却有两种方法从5到达8。

 

Input
输入包含多组数据，每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表，表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1，且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。
 

Output
对于输入的每一组数据，输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路，那么输出"Yes"，否则输出"No"。
 

Sample Input

6 8 5 3 5 2 6 4 5 6 0 0 8 1 7 3 6 2 8 9 7 5 7 4 7 8 7 6 0 0 3 8 6 8 6 4 5 3 5 6 5 2 0 0 -1 -1
 

Sample Output

Yes Yes No
 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
/**
小希的迷宫 
*/ 
using namespace std;
int set[10001]; 
int sign[10001];//因为要保证没有回路，所以需要另外设定一个数组标记出现在数字保证只有一个回路 
int k=0; //判断是否存在回路 存在回路 k=1,不存在k=0 
int count=0;  //记录每次输入的次数 
int x=0,y=0; //x存储根节点， y判断是否是同一个集合 
void init() //初始化数组 将数组中的每个元素分为一个集合 
{
	for(int i=0;i<10001;i++)
	{
		set[i]=i;sign[i]=0;
	}
}

int find(int i){
	
	 
	return set[i]==i?i:set[i]=find(set[i]); //路径压缩 使每个元素都指向一个根结点 
}
bool check(int a,int b){   		//检查图中是否存在回路 
	if(find(a)==find(b))
		 return false;
	else return true;
}
void merge(int a,int b)
{
	if(check(a,b)){  
		if(set[a]>set[b])       //保证 每个点都序连接 防止出现 eg:2 5 ，2连 5 ，2 3， 2连 3 会导致2连5的这条线丢失  
		set[b]=a; //将a集合指向b 
		else
		  set[a]=b;         
	}
	else{	
	k=1;	
	}
	
}
//要保证每个点都是联通的 
int main(){
	
	int a,b; //输入的两个数据 
	int c=0;
	
	
	while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF){
		init();
		if(a==-1&&b==-1) break;
		if(a==0&&b==0)      //当直接输入0 0时 直接输出yes 
		{
			printf("Yes"); 
			continue;		
		}
		c=a;
		sign[a]=1;
		sign[b]=1;
		merge(a,b);

			for(int i=0;;i++)
			{			
				scanf("%d%d",&a,&b);
				if(a!=0&&b!=0){//都等于0的时候不计数 
					merge(a,b); 
					count++;
					sign[a]=1;
					sign[b]=1;
				} 
				  
				
				
		
				if(a==0&&b==0){//输入0的时候跳出循环继续下一次输入 
					if(k==0){//不存在回路 
						x=set[c];//因为路径压缩，每个点的根节点都会一样 
						for(int i=1;i<=count;i++)//判断是否只存在一个集合 因为存在有点独立 没有完全联通 
						{
							if(sign[i]&&set[i]!=x) {   //只有满足sign[i}出现过的数据 才进行判断 
								if(find(i)==x) continue;
								count=0;
								y=1; 
								break;
							}
						}
						if(y==0)
						{
						printf("Yes\n");
						count=0;
						x=0;
						y=0;
						break;	
						}
						
						else{
						printf("No\n");
						count=0;
						x=0;
						y=0;
						break;
						}
					
					}	
					else if(k==1){       //存在回路 
						k=0;//将k初始化 
						printf("No\n");
						break;
					}					
				
			
			}
		 
	}
}
	
	return 0;
}

本题思路：

    就是就迷宫中的点转换为图是否连通

 1.连通的图要保证不存在回路，

2。连通的图只能有一个（只应该有一个集合）

#include<bits/stdc++.h>
#define maxsize 10001
int set[maxsize];
int biaoji[maxsize];
bool huilu;
int num=0;
void init(){                     //并查集常用模板初始化将每个点化为一个集合 
	for(int i=0;i<maxsize;i++){
		set[i]=i;
		biaoji[i]=0;
	}
		
}
int find(int i){				//查询路径压缩（将顶点所指向的最终母结点返回，保证查询效率）	
	return set[i]==i?i:set[i]=find(set[i]);
}
void merge(int a,int b){	    //合并集合 如果最终的结点不同，则进行合并 
	biaoji[a]=1;				//标记这个元素已经出现 (（题中存在的顶点） 
	biaoji[b]=1;				// 
	if(find(a)==find(b))		//查找的时候最终母结点相同 此时合并 就会存在回路 
		huilu=true;	
	//find(a)>find(b)?set[b]=set[a]:set[a]=set[b]; //1->2 1->5 （不判断就会造成2-!>5）2无法连到5  
        set[find(a)]=find(b); //连接的时候只用使判断的母结点进行相连
}
void setNum(){				//查询合并后还有多少个集合 当集合中的最终母结点（数组的值）与顶点（数组的下标）相同 
							//则表示一个集合 
	for(int i=0;i<maxsize;i++){		
		if(set[i]==i&&biaoji[i]==1)	//只对标记的元素进行判断（题中存在的顶点） 
			num++;					
	}
}

int main(){
	int n,m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		init();
		huilu=false;
		num=0;
		if(n==-1&&m==-1)
			break;
		if(n==0&&m==0)
			printf("Yes ");
		else{
			merge(n,m);
			for(int i=0;;i++){
				scanf("%d%d",&n,&m);
				if(n==0&&m==0){
					setNum();
					if(huilu==false&&num==1) 
						printf("Yes ");
					else
						printf("No ");
						
					break;	
				}else{
					merge(n,m);
				}
							
			}
		}
	}
	return 0;
}