P2659 美丽的序列 (区间最小值*区间长度)单调栈的应用

本博客探讨了如何利用单调栈解决一个问题,即计算一个序列的‘美丽系数’,这是由序列区间长度与该区间最小值乘积的最大值定义的。题目描述了一个输入输出样例,并给出了数据范围。解决方案通过维护区间最小值,当遇到更小的值时计算当前区间的美丽度并更新最大值,最后输出序列的‘美丽系数’。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目背景

GD是一个热衷于寻求美好事物的人,一天他拿到了一个美丽的序列。

题目描述

为了研究这个序列的美丽程度,GD定义了一个序列的“美丽度”和“美丽系数”:对于这个序列的任意一个区间[l,r],这个区间的“美丽度”就是这个区间的长度与这个区间的最小值的乘积,而整个序列的“美丽系数”就是它的所有区间的“美丽度”的最大值。现在GD想要你帮忙计算这个序列的“美丽系数”。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行一个整数n,代表序列中的元素个数。 第二行n个整数a1、a2„an,描述这个序列。

 

输出格式:

 

一行一个整数,代表这个序列的“美丽系数”。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制

3 
1 2 3

输出样例#1: 复制

4

说明

样例解释 选取区间[2,3],可以获得最大“美丽系数”为2*2=4。 数据范围 对于20%的数据,n<=2000; 对于60%的数据,n<=200000; 对于100%的数据,1<=n<=2000000,0<=ai<=2000000。 提示 你可能需要一个读入优化。

 

背景:单调栈基本应用 简单的说 可以在O(n)下求出一个序列中每个元素 向右 或 向左 比它 小 或 大 的第一个元素

分析:

此题要求维护区间最小值.

当遍历到后面的元素时,发现此时的元素比之前的最小值要小.意味着之前的最小值已经失效.之后不会再是最小值.所以可以找到它管辖的区间(即在这个区间中,它是最小值)的长度,进而算出区间的美丽值.计算贡献后弹出栈

<
### 回答1: 这个问题可以使用数据结构「单调栈」来解决。 具体地,考虑对于每个位置 $i$,维护一个最小值 $a_{\mathrm{min}}$ 表示以 $i$ 为右端点的最小的左端点。那么,给定一个左端点 $L$,最小的右端点 $R$ 即为 $a_{\mathrm{min}}$。这样的子区间数即为 $R-L+1$。 如何维护这个最小值呢?我们可以使用一个单调栈。具体地,从左到右扫描每个位置 $i$,如果栈顶元素 $j$ 对应的值 $a_j$ 大于等于 $a_i$,则 $j$ 出栈。这时,由于 $j$ 左边的元素都比 $a_j$ 大,而 $a_i$ 又比 $a_j$ 小,因此 $a_j$ 左边的最小值即为 $j+1$。于是我们可以更新 $a_{\mathrm{min}}$ 并将 $i$ 入栈。最后,每个位置的答案即为 $a_{\mathrm{min}}$ 到该位置的距离。 时间复杂度 $O(n)$。 ### 回答2: 要获取给定元素为区间最小值的子区间数,需要遍历所有可能的子区间,然后判断每个子区间最小值是否等于给定的元素。 具体实现步骤如下: 1. 声明一个计数器变量,用于记录满足条件的子区间数,初始化为0。 2. 使用嵌套循环遍历所有可能的子区间。外层循环控制子区间的起始位置,内层循环控制子区间的结束位置。 3. 在每个子区间中,找到最小值。可以使用一个变量来记录当前子区间最小值,初始化为第一个元素。然后遍历该子区间的所有元素,将较小的值更新为当前的最小值。 4. 在内层循环中,判断当前子区间最小值是否等于给定的元素。如果相等,则计数器变量加1。 5. 完成嵌套循环后,计数器变量的值就是满足条件的子区间数。返回计数器的值。 这样,我们就可以通过遍历所有子区间并判断其最小值,来获取给定元素为区间最小值的子区间数。 ### 回答3: 要获取给定元素为区间最小值的子区间数,需要使用一个遍历的方法来比较每个子区间的元素值。 首先,定义一个计数器变量count,初值为0,用于记录满足条件的子区间数。 然后,使用两层循环遍历所有可能的子区间。 外层循环用于确定子区间的起始位置,从0遍历到数组长度减一。 内层循环用于确定子区间的结束位置,从外层循环的起始位置遍历到数组长度减一。 在内层循环中,通过比较每个子区间的元素值,找到区间最小值。 如果最小值与给定元素相等,则将计数器count加1。 最后,返回计数器count的值,即为给定元素为区间最小值的子区间数。 以下是一个示例代码: ``` def getSubarrayCount(arr, target): count = 0 n = len(arr) for i in range(n): for j in range(i, n): min_val = float('inf') for k in range(i, j+1): min_val = min(min_val, arr[k]) if min_val == target: count += 1 return count # 示例输入 arr = [1, 3, 2, 2, 1] target = 1 # 调用函数 result = getSubarrayCount(arr, target) print("给定元素为区间最小值的子区间数:", result) ``` 上述代码中,arr是输入的数组,target是给定的元素。返回的result即为给定元素为区间最小值的子区间数。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值