1483 化学变化（不好想的暴力枚举）

题目描述：

                         1483 化学变换

 

有n种不同的化学试剂。第i种有ai升。每次实验都要把所有的化学试剂混在一起，

但是这些试剂的量一定要相等。所以现在的首要任务是把这些化学试剂的量弄成相等。

有两种操作：

·        把第i种的量翻倍，即第i种的量变成2ai。

·        把第i种的量减半，除的时候向下取整，即把第i种的量变成 ⌊ ai2 ⌋⌊ ai2 ⌋ 。

现在所有的化学试剂的量已知，问最少要变换多少次，这些化学试剂的量才会相等。

样例解释：把8变成4，把2变成4。这样就需要两次就可以了。

输入

单组测试数据。
第一行有一个整数n (1 ≤ n ≤ 10^5)，表示化学物品的数量。
第二行有n个以空格分开的整数ai (1 ≤ ai ≤ 10^5)，表示第i种化学试剂的量。

输出

输出一个数字，表示最少的变化次数。

输入样例

3
4 8 2 

10
3 4 6 6 10 9 4 4 8 5 

3
2 4 4 

输出样例

2
18
1

思路分析：

           因为所有操作要么是*2要么是除以2，所以可以枚举N个数所能到达的数以及到达的步数，

最后只需要统计能 被N个数到达的数中 所有到达该数的步数和 最小的那个数即可。

          难点在于 对于奇数，其除2之后再乘以2，会得到一条新的可达数字路径。因此有些数字除

2之后要再乘以2。注意，是运算过程中出现的所有奇数均需要这么操作，而不只是给定的N个数中

的奇数。本质就是奇数除以2再乘以2和原数不相同。 

        小发现：通过本题可以看出，在乘2或者除以2的运算情况下，一个数到达另一个数的方案若

存在即唯一。

代码实现：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=4e5+100;
int arr[N],vis[N],step[N];
int target[N];
void cal_up(int x,int cnt) {   //向上运算 
    if(x==0) {
        return;
    }
    while(x<=2e5) {
        vis[x]++;
        step[x]+=++cnt;
        x*=2;
    }
}
void cal_down(int x,int cnt,int flag) {  //向下运算，cnt第几步，flag：x
                                       //上一步的数是否为奇数 

    while(x) {

        vis[x]++;
        step[x]+=++cnt;
        if(flag)cal_up(x*2,cnt);
        if(x%2==0)flag=0;//更新flag 
        else flag=1;
        x/=2;
    }
    if(x==0) {
        vis[x]++;
        step[x]+=++cnt;
    }
}
int main() {
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,mini;
    while(cin>>n) {
        memset(target,0,sizeof(target));
        memset(step,0,sizeof(step));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        mini=INF;

        for(int i=1; i<=n; i++)cin>>arr[i];
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            vis[arr[i]]++;
            step[arr[i]]+=0;
            cal_up(arr[i]*2,0);
            if(arr[i]%2!=0) {
                cal_down(arr[i]/2,0,1); //奇数下除 
            } else {
                cal_down(arr[i]/2,0,0);  //偶数下除 
            }
        }
        for(int i=0; i<=2e5; i++) { //arr范围1e5，
                             //但最后到达的数可能到达2e5 
            if(vis[i]==n) {

                mini=min(mini,step[i]);
            }
        }
        cout<<mini<<endl;

    }
    return 0;
}

THE END;