nod-1483-化学变换

题目

有n种不同的化学试剂。第i种有ai升。每次实验都要把所有的化学试剂混在一起，但是这些试剂的量一定要相等。所以现在的首要任务是把这些化学试剂的量弄成相等。

有两种操作：

·        把第i种的量翻倍，即第i种的量变成2ai。

·        把第i种的量减半，除的时候向下取整，即把第i种的量变成 ⌊ ai2 ⌋ 。

现在所有的化学试剂的量已知，问最少要变换多少次，这些化学试剂的量才会相等。

样例解释：把8变成4，把2变成4。这样就需要两次就可以了。

Input

单组测试数据。
第一行有一个整数n (1 ≤ n ≤ 10^5)，表示化学物品的数量。
第二行有n个以空格分开的整数ai (1 ≤ ai ≤ 10^5)，表示第i种化学试剂的量。

Output

输出一个数字，表示最少的变化次数。

Input示例

3
4 8 2

Output示例

2

思路：

一开始看到1e5，感觉应该是n*logn算法，想到需要排序什么的，没想到方向完全错了；自己写了几个例子，也没看到啥规律；

后来看了讨论贴，发现直接枚举暴力就行，看来后续思考问题的思路还是要变一变，暴力可以解决任何问题，首先要考虑暴力，只要复杂度满足就可以；

大概方法就是：

找出每个数通过乘以2，或者除以2，能够变成的数的所有的可能，并且记录下变成这个数所需要的步骤；同时记录下有多少个数可以变成这个数；

最后，直接遍历所有数，求出对于有n个数可以到达这个数的步骤最小值即可；

简单来说：

对于输入的每一个num

1、每次乘以2=tmp，步骤step ++；直到1e5，然后记录cnt【tmp】+= step；同时vis【tmp】++（也就是这个num可以到tmp）；

2、对于每个num除以2，同时step ++；不过这里要注意，如果除以2得到偶数可以不用考虑（因为偶数反乘2回去，第1条已经干了），直到碰到奇数，这时可以再反乘以2（这个时候得出的数字，之前是没有出现过的），一直到1e5，同时记录次数以及vis；

这样，对于遍历vis， 次数=n的，然后求cnt，最终所有cnt里面最小值即可

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int num[100005];
int cnt[200005];
int vis[200005];
void handle(int t)
{
    int stp = 0;
    int tmp = t;
    while(tmp <= 1e5)
    {
        vis[tmp] ++;
        cnt[tmp] +=stp ++;
        tmp <<= 1;
    }
    stp = 0;
    while(t)
    {
        if ((t&1)&&(t!=1))
        {
            t >>= 1;
            stp ++;
            cnt[t] += stp;
            vis[t] ++;
            
            int tt = t;
            int tmstp = stp;
            while(tt <= 1e5)
            {
                tt <<= 1;
                tmstp ++;
                vis[tt] ++;
                cnt[tt] += tmstp;
            }
        }
        else
        {
            t >>= 1;
            stp ++;
            cnt[t] += stp;
            vis[t] ++;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        cin >> num[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        handle(num[i]);
    }
    int ans = 10000000;
    for (int i = 0; i < 2e5; ++ i)
    {
        if (vis[i] == n)
        {
            ans = ans < cnt[i] ? ans:cnt[i];
        }
    }
    cout << ans <<endl;
    return 0;
}