UVA 193(无向图最大团模板)

本文介绍了一种求解无向图最大独立集的算法,通过深度优先搜索(DFS)并结合剪枝策略,有效减少搜索空间,实现O(n*2^n)的时间复杂度。文中提供了一个UVA193问题的AC代码示例,展示了如何在遍历过程中检查独立集条件,并更新最大独立集。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

无向图最大团概念:点集中任意两点之间均可由边相连。

无向图最大独立集:任意两点无边相连。

定理:无向图最大独立集=补图最大团,反之亦然。(二分图那个很特殊)。

暴力剪枝的模板时间复杂度:o(n*2^n):(怎么能过的,,,,,,)

UVA 193 AC代码:

#include<iostream>
#define LL long long
#define par pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define io ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
const LL mod=18446744073709551616;
const int N=2e5+100;
const int M=2e6+100;
int mapp[550][550],mark[N];
int maxs;//当前方案中最大的点数 
int ans[N];
int tot=0;//选中的点个数 
void dfs(int x,int n)
{
    if(x>n) 
    {
    	if(tot>maxs)
    	{
    		maxs=tot;
        	int kk=0;
        	for(int i=1;i<=n;++i)
        	{
        		if(mark[i])ans[++kk]=i;
			}
		}
        return ;
    }    
    bool flag=true;
    for(int i=1;i<x;i++)
    {
        if(mark[i]&&!mapp[x][i])
        {
            flag=false;
            break;
        }
    }
    if(flag)
    {
        mark[x]=true;//这个点可以选 
        tot++;
        dfs(x+1,n);
        tot--;
    }
    if(tot+n-x+1>maxs) 
    {
    	mark[x]=0;
        dfs(x+1,n);
    }
}
int main()
{
	int n,m;
	int t;
	scanf("%d",&t); 
    while(t--)
    {
    	scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(mapp,1,sizeof(mapp));//该题是求最大独立集 
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        tot=0;
		maxs=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
           	int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            mapp[x][y]=mapp[y][x]=0;//该题求最大独立集 
            
        }
        dfs(1,n);
        printf("%d\n",maxs);
        for(int i=1;i<maxs;++i)printf("%d ",ans[i]);
		printf("%d\n",ans[maxs]); 
    }
    return 0;
} 

 

 

The end;

 

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