网络流和棒球赛淘汰问题公平分配模板足球联赛 UVa1306 The K-League

最新推荐文章于 2024-06-18 22:39:07 发布

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本文介绍了如何使用网络流模型解决棒球赛淘汰问题。通过分析比赛数据和赛程，利用网络流算法确定球队是否有夺冠可能。文章以1996年旧金山巨人队和底特律老虎队为例，解释了如何构建网络流图并应用Ford-Fulkerson算法来判断球队命运。这种方法也可应用于其他类似问题，如二分图最大匹配和任务分配问题。

网络流和棒球赛淘汰问题

1996 年 9 月 10 日，《旧金山纪事报》的体育版上登载了《巨人队正式告别 NL 西区比赛》一文，宣布了旧金山巨人队输掉比赛的消息。当时，圣地亚哥教士队凭借 80 场胜利暂列西区比赛第一，旧金山巨人队只赢得了 59 场比赛，要想追上圣地亚哥教士队，至少还得再赢 21 场比赛才行。然而，根据赛程安排，巨人队只剩下 20 场比赛没打了，因而彻底与冠军无缘。

有趣的是，报社可能没有发现，其实在两天以前，也就是 1996 年 9 月 8 日，巨人队就已经没有夺冠的可能了。那一天，圣地亚哥教士队还只有 78 场胜利，与洛杉矶道奇队暂时并列第一。此时的巨人队仍然是 59 场胜利，但还有 22 场比赛没打。因而，表面上看起来，巨人队似乎仍有夺冠的可能。然而，根据赛程安排，圣地亚哥教士队和洛杉矶道奇队互相之间还有 7 场比赛要打，其中必有一方会获得至少 4 场胜利，从而拿到 82 胜的总分；即使巨人队剩下的 22 场比赛全胜，也只能得到 81 胜。由此可见，巨人队再怎么努力，也不能获得冠军了。

在美国职业棒球的例行赛中，每个球队都要打 162 场比赛（对手包括但不限于同一分区里的其他队伍，和同一队伍也往往会有多次交手），所胜场数最多者为该分区的冠军；如果有并列第一的情况，则用加赛决出冠军。在比赛过程中，如果我们发现，某支球队无论如何都已经不可能以第一名或者并列第一名的成绩结束比赛，那么这支球队就提前被淘汰了（虽然它还要继续打下去）。从上面的例子中可以看出，发现并且证明一个球队已经告败，有时并不是一件容易的事。为了说明这一点，我们展示一组虚构的数据（这是在 1996 年 8 月 30 日美国联盟东区比赛结果的基础上略作修改得来的），如下表所示。