10月14日总结+kmp入门

最新推荐文章于 2025-03-05 19:39:16 发布

_wjunjie

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分类专栏：数据结构

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本文深入解析KMP算法在字符串匹配问题中的优化原理及其实现步骤，通过对比暴力解法，阐述KMP算法如何避免无意义的重复比较，提高匹配效率。并提供next数组与KMP匹配过程的代码实现，探讨KMP算法在模板题及变式问题如求最长公共子序列的应用。

昨天又看了一天的kmp的博客，结果是一直在套着模板做题，完全没理解，简单的模板题很容易A，但稍微考察思想的题就看不懂了，到了晚上偶然翻了翻蓝书，感觉弄懂了点。

下面是分析过程：思路还是有点乱，也只能是自己看，，，再沉淀一下应该会理解的更好。

KMP：

解决的问题：字符串的匹配问题；

分析：

假设现在有两个字符串：母串ababbbabac，模板串abac；问题时查找模板串在母串中出现的位置；

暴力解法：

1、将母串以及模板串的首端对齐；

2、模板串长度范围内逐个对比母串与模板串的元素；

3、若完全一样，匹配成功；否则，匹配失败；

4、将模板串首端与母串第二位对齐，重复过程2、3，直至模板串首位与母串最后一个元素对齐；

优化：

例如上例，当母串的abab与模板串的abac匹配时，我们发现最后一个元素不一致，所以此时按照暴力解法，我们应该将模板串的首位与母串的第二位对齐，再重复搜索（暴力），但根据实际情况，我们知道上述移位操作是毫无意义的，有意义且正常的操作是将模板串的首位与母串的第三位对齐，再继续遍历，同理，下次应当将模板串首位与母串倒数第四为对齐；所以，我们要找一种方法，得到正常思考中模板串首位应当移动的位置。

容易发现，这种正常思考中的移动，其实就是去寻找模板串与母串已经匹配的部分（模板串的前多少位）的模板串的前缀（这里不含最后一位）与母串后缀（这里不含前缀）的最大匹配值，即将对应匹配值的前缀与后缀对齐，例如这里已经匹配的部分为aba，母串后缀ba与模板串前缀ab最大匹配值为1，所以将模板串的a与母串的a对齐，即模板串的首位与母串的第三位对齐；

所以现在问题变为怎么求匹配值，即求next数组，不妨将模板串自身与自身比较，当产生一段匹配区间时，（例如串2的i~对应长度位置与串1的1~j已经一一对应，则next【串1当前的末位置】=j），所以next数组就求出来了。匹配过程中模板串的移动还和上段思路一样。

用代码实现的话就是

int next[11000];
void getNext()
{
    next[1]=0;//字符串数组从1开始；
    for(int i=2,j=0;i<=strlen(str);++i)
    {
        //j>0,出现第一个匹配的字符时才开始算法，否则说明除了两串相同外没有其他串1后缀与串2前缀匹配的部分
        while(j>0&&str[i]!=str[j+1])j=next[j];//某一位不对应，调整模板串的位置，只用到移动后对应完成时的后一位j；
        if(str[j+1]==str[i])j++;
        next[i]=j;
    }
}

同理，我们也可以得到模板串与母串匹配的代码；

int kmp[11000];
void KMP()
{
    //kmp[1]=0;两串完全相同也算一种情况，所以开头不再处理；
    for(int i=1,j=0;i<=n;++i)//n是母串长度;str母串，ptr模板串；
    {
        while(j>0&&str[i]!=ptr[j+1])j=next[j];
        if(str[i]==ptr[j+1])j++;
        kmp[i]=j;
       
       
       // 题型1：if(j==m)//m是模板串的长度，j==m说明母串中包含模板串，若秋第一次出现位置，返回i-m+1即可.求所有出现位置就只输出结果，不返回，继续下一层循环。
        //题型2：求出现次数，定义一个sum即可，继续下一层循环.
    }
}

针对问题的话：

目前看了的比如求模板串在母串中出现的位置，次数，这是最基础的模板题；

变式的话比如求多个串的最长公共子序列，这时枚举第一个串的子串，然后与其他串匹配即可，注意不要写成暴力，kmp这里没理解好的话是会TLE的，例如poj3450：http://poj.org/problem?id=3450。