图形学理解_正交投影矩阵推导知乎-优快云博客

推导投影矩阵（[图形学笔记]推导投影矩阵 - 知乎一、前提使用列向量，所以变换为矩阵左乘列向量。原课程 https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744?p=4 @闫令琪大佬的课，以下均为自己的理解，自己推导做个笔记加深记忆。二、正交投影矩阵正交投影矩阵的…https://zhuanlan.zhihu.com/p/122411512）
1. 正交投影矩阵
  1. 计算长方体中心点，将中心点移动到原点
  2. 缩放到[-1,1]空间中
  3. 正交投影矩阵为移动矩阵*缩放矩阵
2. 透视投影矩阵
  1. 先把远平面缩放到【-1，1空间中】根据斜率
  2. 然后再重复正交投影矩阵的操作
欧拉角、矩阵、四元数表示旋转的区别和优缺点
1. 欧拉角：定义了绕着三个坐标轴的旋转角，来确定刚体的旋转位置的方式，包括俯仰角pitch，偏航角yaw和滚动角roll；它的优点是比较直观，而且单个维度上的角度也比较容易插值；缺点是它不能进行任意方向的插值，而且会导致万向节死锁的问题，旋转的次序对结果也有影响。
2. 矩阵：优点是不受万向节死锁的影响，可以独一无二的表达任意旋转，并且可以通过矩阵乘法来对点或矢量进行旋转变换；现在多数CPU以及所有GPU都有内置的硬件加速点积和矩阵乘法；缺点是不太直观，而且需要比较大的存储空间，也不太容易进行插值计算
3. 四元数：四元数的好处是能够串接旋转；能把旋转直接作用于点或者矢量；而且能够进行旋转插值；另外它所占用的存储空间也比矩阵小；四元数可以解决万向节死锁的问题。
如何判断一个点是否在三角形（举行、扇形）内
1. 面积法：点花费的三个小三角形面积是否大于大三角形
2. 叉乘发，沿逆时针方向，三角形两两顶点构成三个向量，比如AB，BC，CA，分别用这三个向量与起点和P的交点构成的向量求叉乘，如AB*AP，BC*BP，CA*CP，由右手定则，如果三个结果都是正的，说明这点个都在向量的左侧；可以推导得出这个点在三角形内，否则只要有一个负数，就说明在右手边，在三角形外了
如何判断一条管线是否与一个三角形相交
1. 先判断光线是否和三角形所在的面相交，在判断这个交点是都在三角形内
2. 用MT算法，
  （光线的方程是：ray = origin + direction * t) 原理是如果一个点在三角形内，就能用重心坐标系去表示这个点；重心坐标公式，阿发别他伽马，α = 1 – β - λ；带入方程，有3个未知数（β，λ，t），由因为都是三维变量，可以得到三个等式；利用克拉默法则，线性代数的知识，就可以求解出这三个未知数；解出来，判定t是否合理，t > 0，然后α、β和λ三个系数都是非负的，就是有解，在三角形内。
如何判断两个三角形是否相交
1. 如果两个三角形相交，必定至少其中一个三角形的一条边穿过了另一个三角形的内部；把边当作光线去跟另一个三角形求交，如果三条边只要有一条边跟三角形有交点，即可判断两三角形相交，当然关键是要判断出来的t是都合理，是都位于边长范围之内
什么是齐次坐标，齐次坐标有什么作用？
1. 所谓齐次坐标就是为矢量或者矩阵增加一个维度，2D平面使用3维向量和三位矩阵，3D空间使用4维向量和4维矩阵；额外的坐标值是任意的，可以看作缩放或者权重
2. 三位子矩阵可以表示旋转和缩放，他们相乘的结果是正确的，但是平移变化不能加到三维矩阵中的相乘去表达，只能将矩阵相乘的结果加一个三维向量；引入齐次坐标之后会增加一个维度，变为四维矩阵，多出来的一维向量用来表示平移，那么就可以在一个矩阵中统一所有的操作：平移、旋转、缩放
纹理技术的基本原理
1. 简单的理解就是将一张二维图像，按照一定的映射关系，将每个像素贴合到物体表面的对应位置。纹理技术可以增加物体表面的细节
mipmap的概念，如何实现
1. 提出背景：在一个场景内有很多物体，有的远有的近。远处的物体只占很少的片段（假设每个物体都有各自的纹理，且分辨率都很高的话），此时如果要从高分辨率的纹理中采样，会比较困难，因为一个很小的物体，一个像素映射到纹理上会占据很大一块，包含了很多个纹理像素，不好采样，因此引出了多级渐远纹理（mipmap）技术
2. 原理：将纹理划分为不同大小分辨率的纹理图集，每次缩小1/2划分，根据物体的大小，来对不同级别的纹理进行采样，对远处的物体，采用低分辨率的纹理，对于近处的物体，采用高分辨的纹理
纹理、贴图、材质
1. 纹理即“纹路”，每个物体表面上不同的样子，譬如说木头的木纹状。
2. 贴图是图，最简单的形式是ps之类的软件做出来的一张图，这些图在3D中用来贴到物体的表面，用来表现物体的“纹理”。
3. 材质主要是用来表现物体对光的交互（反射、折射等）性质的。譬如金属对光的反射和毛毯对光的反射性质完全不一样，那么对3D程序来说，这样的差别就通过材质这个属性来计算出不同的颜色。

上面是最简单的说法。对于2来说，在实际的3D程序中，贴图经过历史的演化，出现了很多的其他用作不同场合的种类，譬如有凹凸贴图用作计算物体表面的凹凸感，这个就不是严格意义上的纹理作用。对于3来说，程序员往往让“材质”这个东西包含贴图在内，也就是在程序里，材质就是（a）各种贴图和（b）物体对光的交互性质的集合。