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RSS订阅原创 参数化曲线——参数三次样条曲线（实例）
如何构造一条通过这些数据点并满足二阶连续的三次样条曲线？介绍了埃尔米特基形式的三次多项式曲线及其域变换。推导了满足二阶连续的条件——三切矢连续性方程。解矩阵，可求得每个数据点的切矢。介绍了数据点的参数化方法。介绍了样条曲线的边界条件。给定空间中n+1个数据点。
2025-03-14 20:54:40
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原创 参数化曲线——参数三次样条曲线（4）
对于n+1个数据点，构造参数化三次样条曲线，每一段样条都是参数三次多项式曲线，由4个系数矢量定义，即有4n个自由度。如果每段连接处达到二阶连续，则连续性条件有3(n-1)个，且曲线经过n+1个数据点，所以共有4n-2个约束。根据以上理论再确定两个边界条件，则参数化三次样条曲线就被完全定义。这一条件相当于力学上的简支梁，即端点处不受力矩作用。使首末两端为同一参数多项式，即样条曲线在。
2025-03-13 20:18:02
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原创 参数化曲线——参数三次样条曲线（3）
对于n段，三切矢连续性方程有n-1个，其中未知矢量为n+1个数据点的切矢，如果再给定两个附加条件，如确定首末两点的切矢，则可以通过解方程组得到剩余n-1个数据点的切矢。此为二阶连续性必须满足的条件，又称三切矢连续性方程。如果满足二阶连续，则。
2025-03-12 20:19:04
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原创 参数化曲线——参数三次样条曲线（2）
给定一组数据点，经过参数化之后，每个数据点都有一个对应的参数，数据点。，所以对标准的埃尔米特基进行域变换，由。而第i段样条的参数取值范围为。
2025-03-11 20:17:15
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原创 参数化曲线——参数三次样条曲线（1）
数据点越多，多项式曲线需要满足的插值条件就越多，其次数越高，曲线出现扭摆的可能性越大，某个数据点的微小变动就会引起曲线较大的变化。为了克服以上问题，人们通常采用多段低次（三次）的多项式曲线来插值足够多的数据点，在每段三次多项式曲线连接点处满足一阶参数连续或二阶参数连续，即参数三次样条曲线。把插值曲线看做质点顺序通过一些空间位置（即数据点）的运动轨迹，参数u看做时间，那么对数据点的参数化，就等于规定了质点依次到达这些空间位置的时间。，欲构造插值于这些数据点的参数三次样条曲线，首先需要做的是数据点的参数化。
2025-03-05 20:44:14
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原创 参数化曲线——参数化多项式曲线
可以看出，将参数三次多项式曲线采用埃尔米特基表示形式，其系数矢量更加直观，为曲线两端的点及切矢。该形式称为幂基形式。
2025-03-03 20:32:22
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原创 参数化曲线
由此可以看出，经过两个点的参数化直线由于基函数的不同，并不是唯一的，线性插值和三次插值区别在于直线上的点沿参数轴分布的疏密程度不同。取参数化曲线上一点，其点的坐标各个分量都是参数u的函数，即。
2025-02-25 11:32:30
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