长链剖分算法完整总结

已于 2024-12-03 14:13:34 修改
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分类专栏： 各类重要算法讲解 # 长链剖分 数据结构 文章标签： 长链剖分
于 2019-08-17 16:52:57 首次发布
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版权
本文详细介绍了长链剖分算法在解决深度依赖的树形DP问题中的应用，通过两遍DFS实现节点信息的快速传递，优化复杂度至O(n)。文章探讨了算法的适用问题、性质及经典习题，帮助理解如何实现O(1)的重儿子转移和暴力转移，适合对树形DP优化感兴趣的读者深入学习。

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树链剖分优化dp
yuli_push的博客
11-28 428
树形的dp，应该是很简单了...... 但要是涉及修改呢？ 树链剖分优化适用于 修改对单链的影响可以很快求出 的情况。 例：NOIP2018 D2T3 保卫王国  当然这道题这种做法的复杂度不是最优的，但 是一种思路吧。 一看，树形dp啊，dp[u][0/1] 表以u为根的子树，u不选/选的最小代价 ,dp[u][0] += dp[v][1] , dp[u][1] += min ( dp...
对LCA、树上倍增、树链剖分（重链剖分&长链剖分）和LCT（Link-Cut Tree）的学习
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10-18 1万+
一篇从浅到深探究一些树上算法的博客
[学习笔记]长链剖分
weixin_34167043的博客
01-13 577
处理和深度有关的一些事情 长链剖分的代码和重链剖分一样。只是重儿子条件不同罢了。 %%zzq upda：2019.3.17 之前和没学一样。。。 补充： 本质是优化DP，DP一维和深度有关 实现有一些类似dsu on tree 都是利用长链/重链保留下来的信息，减少时间/空间复杂度 长链剖分还有一个操作精髓是继承长儿子的信息 通常用指针分配...
长链剖分
weixin_33712987的博客
03-06 219
因为重链剖分叫重女儿所以长链剖分叫长女儿。 参考资料。 O(nlogn)-O(1)求k级祖先，O(logn)求lca(也就是二分答案之后求k级祖先判定...)。 O(n)统计以深度为下标的信息。 性质1，总链长是O(n)数量级的。 写法跟树剖类似。 应用1：求k级祖先。 此处需要性质2：k级祖先所在长链，链长大于k。 预处理出每个链头上下长度为链长的信息。 值得注意的地方：l...
2019.01.08 codeforces 1009F. Dominant Indices（长链剖分）
weixin_30287169的博客
01-08 180
传送门 长链剖分模板题。 题意：给出一棵树，设fi,jf_{i,j}fi,j​表示iii的子树中距离点iii距离为jjj的点的个数，现在对于每个点iii要求出使得fif_ifi​取得最大值的那个jjj。 思路：有一个明显的状态转移式fi,j=∑v∈sonifv,j−1f_{i,j}=\sum_{v\in son_i}f_{v,j-1}fi,j​=∑...
关于长链剖分
Hellsegamosken
09-07 2115
看这样一个题（dsu on the tree）： 给你一棵树，每个节点有一种颜色，问你每个子树x的颜色数最多的那种颜色，如果颜色数相同，那么种类数相加。 考虑最暴力的暴力，对于每个点遍历它的子树，统计答案，然后再撤销。但是这样太傻了，每个点显然可以继承一个儿子的信息，我们选择继承它的重儿子的信息，只 dfs 轻儿子。这样对于每个点，会被 dfs 它到根之间轻边数量次。所以复杂度是 O(nlog...
长链剖分优化树形DP
02-25
最后总结长链剖分的优势和局限性，确保用户能够正确应用。 需要确保解释清晰，步骤详细，避免使用过于专业的术语，但又要准确。可能用户有竞赛编程的背景，所以代码示例部分应该简洁明了，突出关键部分，比如指针...
长链剖分如何求子树k级祖先
02-25
嗯，用户之前已经问过长链剖分处理与深度有关的子树信息，现在他们想知道如何用长链剖分求子树的k级祖先。我需要先确认用户的问题到底是要找子树中的某个节点的k级祖先，还是直接求某个节点的k级祖先。可能这里存在...
长链剖分可处理可合并的与深度有关的子树信息(例如某深度点数、某深度点权和)
02-25
总结一下，长链剖分的核心思想是通过重用长儿子的内存空间，减少重复操作，从而将时间复杂度优化到线性。在处理深度相关的子树信息合并时，这种方法非常有效，特别是当问题满足可合并的性质时，比如加法或取最大值等...
长链剖分优化dp三例题
daxian3723的博客
03-23 503
　　首先，重链剖分我们有所认识，在dsu on tree和数据结构维护链时我们都用过他的性质。 　　在这里，我们要介绍一种新的剖分方式，我们求出这个点到子树中的最长链长，这个链长最终从哪个儿子更新而来，那个儿子就是所谓的“重儿子”，也可以叫长儿子。 　　我们的做法就是，在统计一个点的信息时，对于重儿子，我们直O(1)接继承它的答案（这里有指针技巧，只能看代码，不可言传），对于轻...
长链剖分介绍
最新发布
Free Loop~~~跳动的音符
03-05 148
/ 邻接表存树// dep[u]:u的深度，len[u]:u所在长链长度// fa[u]:父节点，hson[u]:长儿子int top[N];// top[u]:u所在长链的链顶// 第一次DFS：计算深度、长儿子、链长len[u] = 1;dfs1(v, u);// 更新长儿子（选择深度最大的子树）// 第二次DFS：确定链顶// 长儿子继承链顶dfs2(v, v);// 其他儿子新建链// 根据题目确定根节点return 0;
长链剖分 总结 【知识点】
Jun
03-16 562
概念： 长链剖分类似于重链剖分，只是选择链的标准： 不是 子树节点最多的儿子，而是 到叶节点的路径最大的子节点 （所以说是长链） 顶点:一条长链上深度最小的点 性质： 对于一个有n个节点的树， 每一个子节点的最长链长度不长于他的祖先节点 （显然。。） 所有长链长度之和等于 n（总结点数） 证明： 一个点也算一条长链，每一个点在且只在一条长链上 从根节点走到任何一个节点，最多 n\s...
长链剖分（学习笔记）
继续学吧
12-02 356
很久很久以前erkkierkkoerkkierkkoerkkierkko给我们分享了一下这个东西，好像和dsu on treedsu\ on\ treedsu on tree的思想很像，都是长链直接转移，短链暴力算 其中有一个很有意思的东西就是指针动态分配数组空间，因为一个儿子的信息刚好是父亲往左或者往右移一步，比如说深度，如果一个dpdpdp数组是以深度为...
长链剖分题集及总结
weixin_45539557的博客
03-15 484
长链剖分题集及总结 树剖中我们常用的是重链剖分，是用于解决树上两点路径上相关问题的利器，当然也可以用于解决一些子树问题。今天和大家聊的是另一种树剖，基于深度的剖分 具体怎么剖就不讲了，下面稍微讲一下他的性质和应用 一.链长和是O(n) 二.任意一个点k次祖先y所在的长链长度≥\ge≥k 三.从任意一个点向上跳长链≤n\leq \sqrt n≤n​次 应用 1.O(nlogn)−O(1)求k次祖先O(nlogn)-O(1)求k次祖先O(nlogn)−O(1)求k次祖先 本质上是利用性质二，维护每个长链顶端向下
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