HDU——2154——跳舞毯

由于长期缺乏运动,小黑发现自己的身材臃肿了许多,于是他想健身,更准确地说是减肥。
小黑买来一块圆形的毯子,把它们分成三等分,分别标上A,B,C,称之为“跳舞毯”,他的运动方式是每次都从A开始跳,每次都可以任意跳到其他块,但最后必须跳回A,且不能原地跳.为达到减肥效果,小黑每天都会坚持跳n次,有天他突然想知道当他跳n次时共几种跳法,结果想了好几天没想出来-_-
现在就请你帮帮他,算出总共有多少跳法。
 

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例占一行,表示n的值(1<=n<=1000)。 当n为0时输入结束。
 

Output
每个测试用例的输出占一行,由于跳法非常多,输出其对10000取模的结果.
 

Sample Input
2 3 4 0
 

Sample Output
2 2 6
 思路:
跳一次时,从A到A,方法只有0次,从B到A,方法只有1次,从C到A,方法也只有1次;

跳两次时,从A到A,方法只有2次,从B到A,方法只有1次,从C到A,方法也只有1次;

跳三次时,从A到A,方法只有2次,从B到A,方法只有3次,从C到A,方法也只有3次;

跳四次时,从A到A,方法只有6次,从B到A,方法只有5次,从C到A,方法也只有5次;

.

.

.

由此可知,跳的时候可以得到以下关系

a=max(a,b+c);

b=max(b,a+c);

c=max(c,a+b);

代码如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
     int n,i,j,k,a,b,c,l,s;
     while(scanf("%d",&n),n!=0)
     {
         a=0;
         b=1;
         c=1;//第一次的情况
         for(i=2;i<=n;i++)
         {
             k=b+c;
             j=a+c;
             l=b+a;//将每次的情况存储一下
             a=max(a,k);//更新状态
             if(a>10000)
             {
                 a=a%10000;//取模
             }
             b=max(b,j);
             if(b>10000)
             {
                 b=b%10000;
             }
             c=max(c,l);
             if(c>10000)
             {
                  c=c%10000;
             }
         }
         printf("%d\n",a);
     }
     return 0;
}

### HDU OJ Problem 2566 Coin Counting Solution Using Simple Enumeration and Generating Function Algorithm #### 使用简单枚举求解硬币计数问题 对于简单的枚举方法,可以通过遍历所有可能的组合方式来计算给定面额下的不同硬币组合数量。这种方法虽然直观但效率较低,在处理较大数值时性能不佳。 ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int[] coins = {1, 2, 5}; // 定义可用的硬币种类 while (scanner.hasNext()) { int targetAmount = scanner.nextInt(); int countWays = findNumberOfCombinations(targetAmount, coins); System.out.println(countWays); } } private static int findNumberOfCombinations(int amount, int[] denominations) { if (amount == 0) return 1; if (amount < 0 || denominations.length == 0) return 0; // 不使用当前面值的情况 int excludeCurrentDenomination = findNumberOfCombinations(amount, subArray(denominations)); // 使用当前面值的情况 int includeCurrentDenomination = findNumberOfCombinations(amount - denominations[0], denominations); return excludeCurrentDenomination + includeCurrentDenomination; } private static int[] subArray(int[] array) { if (array.length <= 1) return new int[]{}; return java.util.Arrays.copyOfRange(array, 1, array.length); } } ``` 此代码实现了通过递归来穷尽每一种可能性并累加结果的方式找到满足条件的不同组合数目[^2]。 #### 利用母函数解决硬币计数问题 根据定义,可以将离散序列中的每一个元素映射到幂级数的一个项上,并利用这些多项式的乘积表示不同的组合情况。具体来说: 设 \( f(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}{a_i*x^i}\),其中\( a_i \)代表当总金额为 i 时能够组成的方案总数,则有如下表达式: \[f_1(x)=(1+x+x^2+...)\] 这实际上是一个几何级数,其封闭形式可写作: \[f_1(x)=\frac{1}{(1-x)}\] 同理,对于其他类型的硬币也存在类似的生成函数。因此整个系统的生成函数就是各个单独部分之积: \[F(x)=f_1(x)*f_2(x)...*f_n(x)\] 最终目标是从 F(x) 中提取系数即得到所需的结果。下面给出基于上述理论的具体实现: ```cpp #include<iostream> using namespace std; const int MAXN = 1e4 + 5; int dp[MAXN]; void solve() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0] = 1; // 初始化基础状态 int values[] = {1, 2, 5}, size = 3; for (int j = 0; j < size; ++j){ for (int k = values[j]; k <= 10000; ++k){ dp[k] += dp[k-values[j]]; } } } int main(){ solve(); int T; cin >> T; while(T--){ int n; cin>>n; cout<<dp[n]<<endl; } return 0; } ``` 这段 C++ 程序展示了如何应用动态规划技巧以及生成函数的概念高效地解决问题实例[^1]。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值