矩阵的舞蹈

矩阵的舞蹈

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Problem Description

矩阵是非常美妙的东西,可以用来解方程,以及解决一些图论的问题等,应用很广泛。即使没有学过线性代数,大家也一定接触过矩阵,在编程中可以理解为二维的表。

矩阵有很多操作就像舞蹈一样,如行列的置换,矩阵的转置等。今天我们只看矩阵的旋转,希望得到当前矩阵顺时针旋转90度以后得到的矩阵。

Input

输入数据的第一行是一个正整数T,代表有T组测试样例。接下来T组数据,每组数据第一行是两个整数M,N (0 < M , N < 100),分别代表矩阵的行数和列数。然后是矩阵本身,共M行,每行N个数据用空格隔开。

Output

对于每组输入的矩阵,第一行输出Case #k:(k为该组数据的序号,具体格式见样例),然后输出其旋转后的矩阵。

Example Input

2
4 4
1 2 3 4
5 6 7 8
6 6 6 6
8 8 8 8
2 2
2 2
2 2

Example Output

Case #1:
8 6 5 1
8 6 6 2
8 6 7 3
8 6 8 4
Case #2:
2 2
2 2

Hint

Author

tongjiantao

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int a[100][100], k = 1, q, m, n, i, j;
    scanf("%d", &q);
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d", &m, &n);
        for(i = 0; i < m; i++)
        {
            for(j = 0; j < n; j++)
            {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        printf("Case #%d:\n", k);
        k++;
        for(i = 0; i < n; i++)
            for(j = m-1; j >= 0; j--)
        {
            printf("%d", a[j][i]);
            if(j == 0) printf("\n");
            else printf(" ");
        }
    }
    return 0;
}
### 舞蹈链算法用于数独生成 舞蹈链(Dancing Links)是一种高效的精确覆盖问题求解技术,最初由计算机科学家Donald Knuth提出。该算法通过双向循环列表表示稀疏矩阵中的节点连接关系来解决问题。 #### 使用舞蹈链生成数独的具体过程如下: 1. **构建初始棋盘** 构建一个完整的9×9标准数独棋盘并填充有效数值。这可以通过预先定义好的模式或者随机填充值实现[^2]。 2. **转换为精确覆盖问题** 将数独游戏转化为一个特定形式的精确覆盖问题实例。具体来说,对于每一个可能放置数字的位置(i,j),如果可以放k(1≤k≤9),则创建一条记录描述这一事实。每条记录包含四个约束条件:行、列、宫格内不重复以及单元格内的值唯一性。这些约束构成了一个问题空间,其中每一项都对应于数独规则的一个方面[^1]。 3. **应用舞蹈链算法** 利用舞蹈链数据结构存储上述建立起来的关系网络,并执行搜索操作寻找满足所有给定约束条件的一组解决方案。当找到一组符合条件的选择时,则意味着得到了一个新的合法数独布局;反之如果没有可行方案,则说明当前尝试失败需调整输入参数重新开始。 4. **移除多余提示** 为了形成最终谜题,还需要从已知解答中逐步删除部分元素作为玩家需要填写的部分。此阶段的关键在于确保剩余线索能够引导至唯一的正确答案,同时控制难度级别以适应不同层次的目标受众需求。 ```python import random from dlx import DLX # 假设有一个实现了DLX算法的库 def generate_sudoku(): """Generates a valid Sudoku puzzle using Dancing Links algorithm.""" # Initialize the exact cover matrix for an empty board. rows = [] cols = ['row-col', 'row-num', 'col-num', 'box-num'] for r in range(9): for c in range(9): for n in range(1, 10): row_entry = [ (r * 9 + c), # Row and column constraint ((r * 9) + n - 1), # Row number constraint (((c % 9) * 9) + n - 1), # Column number constraint ((((r // 3) * 3 + c // 3)) * 9 + n - 1)] # Box number constraint rows.append(row_entry) solver = DLX(rows, cols) solution = solver.search() if not solution: raise Exception('Failed to find any solutions.') grid = [[0]*9 for _ in range(9)] for entry in solution: i, j, num = divmod(entry[0], 9)[0], divmod(entry[0], 9)[1], int((entry[-1]+1)/9)+1 grid[i][j] = num return remove_clues(grid) def remove_clues(complete_board): """Randomly removes clues from complete board while ensuring uniqueness of solution""" pass # Implementation details omitted here. if __name__ == '__main__': try: sudoku_puzzle = generate_sudoku() print(sudoku_puzzle) except Exception as e: print(f'Error occurred during generation: {e}') ```
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