foc矢量控制算法

一、 逆变器输出范围

根据逆变电桥6个开关管状态可以定义如下图8组矢量。

其中1表示上桥开下桥关，0表示下桥开上桥关。
八组矢量分别用V0(000),V1(001),V2(010),V3(011),V4(100),V5(101),V6(110),V7(111)表示。其中V0(000)表示三相同时接负母线，V7(111)表示三相同时接正母线。V0和V7也称为零矢量。
电机任意一相到电机中性点之间电压范围为-2/3Udc~2/3Udc，所以使用8个矢量相互组合，可以得到逆变器输出电压范围如图：

二、扇区确定

令α轴与V4重合，β超前α轴90度，确定αβ坐标系。

Va = Vbelta;
Vb = 1/2 * (sqrt(3)*Valpha - Vbelta);
Vc = 1/2 * (-sqrt(3) * Valpha - Vbelta);

   

   
1
2
3

扇区计算可以看作比较大小的过程，判断β是否大于0，确定扇区在V3，V4矢量连成的直线的上方还是下方，sqrt(3)/2α 与β/2比较大小，确定扇区在V1，V6所连成直线的左边还是右边，-sqrt(3)/2α 与β/2比较大小，确定扇区在V2，V5连成直线的左边还是右边。
用Va,Vb,Vc的符号位表示比较的结果。可以给六个扇区分配扇区号如下：

sector = sign(Va) + 2*sign(Vb)+ 4*sign(Vc);

   

   
1

也可以按其他规则分配扇区号。

三、Vn作用时间

确定参考矢量的扇区之后，使用参考矢量所在扇区相邻的Vn按某个系数叠加即可得到该矢量，以扇区3为例，对于任意V_ref，都可以使用T₆/T·V₆和T₄/T·V₄合成。

如图：有
V_β= T₆/T |V₆|·sqrt(3)/2
V_α = T₄/T |V₄| + V_β/sqrt(3)

其中|V_n| = 2/3U_dc
可得：
T₆ = sqrt(3)·V_βT/U_dc
T₄ = 1/2(3V_α – sqrt(3) · V_β)·T/U_dc

参考矢量在其他扇区时，系数Tn也可以由3Vα 以及 sqrt(3) ·Vβ组合得到。
为简化运算，预先对Tn进行计算
令：

Vdc = 1;
x = sqrt(3) * Vbelta;
y = sqrt(3)/2 * Vbelta + 3/2 * Valpha;
z = sqrt(3)/2 * Vbelta - 3/2 * Valpha;

   

   
1
2
3
4

无论任何扇区，T_n都可以使用xyz表示
设t₁，t₂分别为各扇区合成参考矢量所需相邻矢量的系数
t₁,t₂和xyz有如下关系

switch sector
    case 1 
        t1 = z;
        t2 = y;
    case 2
        t1 = y;
        t2 = -x;
    case 3
        t1 = -z;
        t2 = x;
    case 4
        t1 = -x;
        t2 = z;
    case 5
        t1 = x;
        t2 = -y;
    case 6
        t1 = -y;
        t2 = -z;
end

   

   
1
2
3
4
5
6
7
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20

到此，已经实现参考矢量的合成，但是实际逆变器只在相位差120度的两个方向有输出能力，也就是说逆变器的三个桥臂对应6个有效矢量中的三个，另外三个矢量，需要两个相邻桥臂合成。
把t1，t2映射到三个桥臂：

ta = (1 - t1 - t2) / 2;
tb = ta + t1;
tc = tb + t2;
则
switch sector
    case 1 
        phaseU = tb;
        phaseV = ta;
        phaseW = tc;
    case 2
        phaseU = ta;
        phaseV = tc;
        phaseW = tb;
    case 3
        phaseU = ta;
        phaseV = tb;
        phaseW = tc;
    case 4
        phaseU = tc;
        phaseV = tb;
        phaseW = ta;
    case 5
        phaseU = tc;
        phaseV = ta;
        phaseW = tb;
    case 6
        phaseU = tb;
        phaseV = tc;
        phaseW = ta;
end

• 1
• 2
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phaseU，phaseV，phaseW可以定义为任意三个相位差120度的有效向量
到此，三相电桥占空比得出。

四、模块分析

为保证输出电压不失真，要保证合成矢量在该正六边形内接圆内。

此时，要求
α² + β² <= 1/3V_dc²,
即
|V_ref| <= sqrt(3)/3·V_dc
参考矢量幅值不超过0.577倍V_dc
所以逆变器最大输出不失真相电压峰值为
sqrt(3)/3 · V_dc
逆变器最大输出线电压峰值为V_dc，母线电压利用率为100%

五、波形记录

输入d轴电压0，q轴电压0.57，频率50hz，经ipark变换后将u_α，u_β送入svpwm调制模块，得到波形如下：

可以看到三相调制波均为漂亮的马鞍波，波峰接近1，波谷接近0，已经接近逆变器不失真输出的极限。
此时的线电压波形如下：

可以看到，线电压波形为50hz的正弦波，输入参考电压为母线电压的0.57倍时，输出线电压峰值为接近1，svpwm调制能够实现母线电压利用率100%.

使用fpga实现svpwm调制，经pwm输出后滤波，实测输入q轴电压0.56倍电源电压时，输出如下。

上图母线电压为5V

输入参考电压幅值0.2，频率50hz，记录仿真相电压与线电压结果如下：

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