仿射变换矩阵每个参数的意义

仿射变换矩阵每个参数的意义

在图像处理中，仿射变换矩阵用于描述平移、旋转、缩放、剪切等线性变换的组合。以下是OpenCV中2x3仿射变换矩阵的参数意义：

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矩阵形式

$$M=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\\ d& e& f\end{array}\right]$$

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参数分解

1. 线性变换部分

• ‌左上2x2子矩阵‌ $\left[\begin{array}{cc}a& b\\ d& e\end{array}\right]$
  • a: X轴缩放/旋转分量
  • b: Y轴对X轴的影响（剪切/旋转）
  • d: X轴对Y轴的影响（剪切/旋转）
  • e: Y轴缩放/旋转分量

2. 平移部分

• ‌最后一列‌ $\left[\begin{array}{c}c\\ f\end{array}\right]$
  • c: X轴平移量
  • f: Y轴平移量

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数学原理

变换公式（齐次坐标形式）：
$$\{\begin{array}{l}{x}^{\prime }=a\cdot x+b\cdot y+c\\ y^{\prime }=d\cdot x+e\cdot y+f\end{array}$$
其中 $(x,y)$ 是原坐标，$(x^{\prime },y^{\prime })$ 是变换后坐标。

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典型变换示例

变换类型	矩阵示例	说明
‌平移‌	[[1,0,tx],[0,1,ty]]	tx=X平移量，ty=Y平移量
‌缩放‌	[[sx,0,0],[0,sy,0]]	sx=X缩放因子，sy=Y缩放因子
‌旋转θ角度‌	[[cosθ,-sinθ,0],[sinθ,cosθ,0]]	绕原点逆时针旋转
‌剪切‌	[[1,shx,0],[shy,1,0]]	shx=X剪切因子，shy=Y剪切因子

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