Codeforces 392C Yet Another Number Sequence

最新推荐文章于 2024-09-24 23:09:19 发布

H_Riven

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41304844/article/details/80073169

本文深入探讨了矩阵快速幂算法的实现细节，包括初始化矩阵、矩阵乘法、矩阵幂运算等核心步骤，并通过一个完整的C++代码示例展示了如何解决特定问题。适用于需要高效计算矩阵幂次的应用场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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#include<map>
#include<queue>
#include<string>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f

typedef long long int ll;
using namespace std;

const int maxn = 50;
ll m;
ll mod = 1000000007 ;

ll c[maxn][maxn];

struct matrix {
    ll mat[maxn * 2][maxn * 2];
};

matrix matmul(matrix A, matrix B) {
    matrix ans;
    memset(ans.mat, 0, sizeof(ans.mat));
    for(int i=0; i<m; i++) {
        for(int j=0; j<m; j++) {
            for(int k=0; k<m; k++) {
                ans.mat[i][j] += A.mat[i][k] * B.mat[k][j];
                ans.mat[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    return ans;
}

matrix matpow(matrix A, ll b) {
    matrix ans;
    matrix p = A;
    for(int i=0; i<m; i++) {
        for(int j=0; j<m; j++) {
            ans.mat[i][j] = (i == j);
        }
    }
    while(b) {
        if(b & 1)
            ans = matmul(ans, p);
        p = matmul(p, p);
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

void handle() {
    memset(c, 0, sizeof(c));
    c[0][0] = 1;
    c[1][0] = 1;
    c[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 40; i++) {
        for(int j = 0; j <= i; j++) {
            if(j == 0 || j == i ) {
                c[i][j] = 1;
            } else {
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j];
            }
        }
    }
}

int main () {
    handle();
    ll n, k;
    while(scanf("%lld%lld", &n, &k)!= EOF) {
        matrix A;
        memset(A.mat, 0, sizeof(A.mat));
        m = k * 2 + 3;
        A.mat[0][0] = 1;
        for(int j=0; j<=k; j++) {
            A.mat[0][j + 1] = c[k][j];
            A.mat[0][j + k + 2] = c[k][j];
        }
        A.mat[1][1] = A.mat[1][k + 2] = 1;
        for(int i=1; i<=k; i++) {
            for(int j=0; j<=i; j++) {
                A.mat[i + 1][j + 1] = c[i][j];
                A.mat[i + 1][j + k + 2] = c[i][j];
            }
        }
        A.mat[k + 2][1]=1;
        for(int i=1; i<=k; i++) {
            for(int j=0; j<=i; j++) {
                A.mat[i + k + 2][j + 1] = c[i][j];
            }
        }
        /*
        for(int i=0; i<m; i++) {
            for(int j=0; j<m; j++) {
                printf("%lld%c", A.mat[i][j], j==m-1 ? '\n' : ' ');
            }
        }
        */
        A = matpow(A, n-1);
        /*
        for(int i=0; i<m; i++) {
            for(int j=0; j<m; j++) {
                printf("%lld%c", A.mat[i][j], j==m-1 ? '\n' : ' ');
            }
        }
        */
        ll ans = 0;
        for(int i=0; i<m; i++) {
            ans = (ans + A.mat[0][i] % mod) % mod;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}