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距离多普勒(Range-Dopple Matrix)处理方法
众所周知，距离多普勒处理方法(Range-Dopple Matrix，简称RDM)是FMCW雷达进行多目标信息提取的有效手段，通过对雷达发送的多个周期的Chirp序列以及回波信息进行快时间维度和慢时间维度的处理，即可得到距离多普勒热力图，进而可以提取多目标的距离和速度信息。
插图来源于参考资料
在FMCW的差拍信号中，我们知道，差拍信号的频率为
f m o v i n g B e a t = f s t a t i c B e a t ± f d = 2 f c R C t c ± 2 f v C (1) f_{movingBeat} = f_{staticBeat} \pm f_d = \frac{2f_cR}{Ct_c} \pm \frac{2fv}{C} \tag 1 fmovingBeat=fstaticBeat±fd=Ctc2fcR±C2fv(1) 其中 f m o v i n g B e a t f_{movingBeat} fmovingBeat和 f s t a t i c B e a t f_{staticBeat} fstaticBeat分别为目标运动和静止状态下差拍信号的频率， f d f_d fd为多普勒频率， f c f_c fc为扫频带宽， R R R为目标距离， C C C为光速， t c t_c tc为扫频周期， f f f为Chirp信号中心频率， v v v为目标速度。
快时间维度处理(Range-FFT)
快时间维度即单个周期的Chirp序列扫频周期时间很短，短到几乎可以将多普勒频率带来的影响忽略不计( t c t_c tc↓，公式(1)中 f s t a t i c B e a t f_{staticBeat} fstaticBeat项占了主要的位置)，认为此时通过RDM热力图提取到的动目标在距离维度上的动目标差频 f m o v i n g B e a t f_{movingBeat} fmovingBeat与静目标差频 f s t a t i c B e a t f_{staticBeat} fstaticBeat近似相等，即 f m o v i n g B e a t ≈ f s t a t i c B e a t = 2 f c R C t c (2) f_{movingBeat} \approx f_{staticBeat} = \frac{2f_cR}{Ct_c} \tag 2 fmovingBeat≈fstaticBeat=Ctc2fcR(2) 那么通过快时间维度的每一帧数据，提取频谱峰值对应的横坐标频率，即可对目标的距离进行求解；即 R = C t c 2 f c ⋅ f s t a t i c B e a t (3) R = \frac{Ct_c}{2f_c}\cdot f_{staticBeat} \tag 3 R=2fcCtc⋅fstaticBeat(3) 快时间维处理示意图如下
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慢时间维度处理(Doppler-FFT)
因为我们知道，在快时间维的处理中，认为速度带来的影响忽略不计，通过对多个Chirp序列进行多帧数据的堆积，此时在第二个维度上(即慢时间维度上，多帧数据对应的同一距离单元上)速度带来的频率影响就不可忽略，此时慢时间维度上求得的频率即为多普勒频率，即 f d = 2 f v C (4) f_d = \frac{2fv}{C} \tag 4 fd=C2fv(4) 所以有 v = f d C 2 f (5) v = \frac{f_dC}{2f} \tag 5 v=2ffdC(5)
慢时间维处理示意图如下
插图来源于参考资料
慢时间维度的处理是经过多个Chirp序列积累后对同一距离单元进行FFT的结果，故称为慢时间维度，
为什么是同一距离单元？
因为Range-FFT中同一个横坐标对应相同的 f m o v i n g B e a t f_{movingBeat} fmovingBeat，快时间维度下 f m o v i n g B e a t f_{movingBeat} fmovingBeat约等于 f s t a t i c B e a t f_{staticBeat} f
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