划分树模板--by kuangbin模板

转载于 2018-11-08 17:23:24 发布 · 179 阅读

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划分树

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本文介绍了一种基于分治思想的区间第k大数查询算法，通过预处理建立多层树状数组，实现对任意指定区间内第k大数的快速查询。算法首先对数组进行排序，然后构建多层树状结构，每层记录从左到当前位置小于等于中位数的元素数量，最后通过递归方式查询得到结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
int tree[20][MAXN];//表示每层每个位置的值
int sorted[MAXN];//已经排序好的数
int toleft[20][MAXN];//toleft[p][i] 表示第 i 层从 1 到 i 有数分入左边

void build(int l,int r,int dep) {
	if(l == r)return;
	int mid = (l+r)>>1;
	int same=mid-l+1;//表示等于中间值而且被分入左边的个数
	for(int i = l; i <= r; i++) //注意是 l, 不是 one
		if(tree[dep][i] < sorted[mid])
			same--;
	int lpos = l;
	int rpos = mid+1;
	for(int i = l; i <= r; i++) {
		if(tree[dep][i] < sorted[mid])
			tree[dep+1][lpos++] = tree[dep][i];
		else if(tree[dep][i] == sorted[mid] && same > 0) {
			tree[dep+1][lpos++] = tree[dep][i];
			same--;
		} else
			tree[dep+1][rpos++] = tree[dep][i];
			toleft[dep][i]=toleft[dep][l-1]+lpos-l;

	}
	build(l,mid,dep+1);
	build(mid+1,r,dep+1);
}

//查询区间第 k 大的数,[L,R] 是大区间，[l,r] 是要查询的小区间
int query(int L,int R,int l,int r,int dep,int k) {
	if(l == r)return tree[dep][l];
	int mid = (L+R)>>1;

	int cnt = toleft[dep][r] - toleft[dep][l-1];
	if(cnt >= k) {
        int newl=L+toleft[dep][l-1]-toleft[dep][L-1];

		int newr=newl+cnt-1;

		return query(L,mid,newl,newr,dep+1,k);
	} else {
	    int newr=r+toleft[dep][R]-toleft[dep][r];
	    int newl=newr-(r-l-cnt);
        return query(mid+1,R,newl,newr,dep+1,k-cnt);

	}

}
int main() {
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) {
		memset(tree,0,sizeof(tree));
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d",&tree[0][i]);
			sorted[i] = tree[0][i];
		}
		sort(sorted+1,sorted+n+1);
		build(1,n,0);
		int s,t,k;
		while(m--) {
			scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
			printf("%d\n",query(1,n,s,t,0,k));
		}
	}
	return 0;
}