hihocoder---1502：最大子矩阵【二维前缀和+尺取法】

最新推荐文章于 2024-05-11 09:46:40 发布

KobeDuu

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分类专栏：算法竞赛

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博客围绕hihocoder-1502最大子矩阵问题展开。给定N*M矩阵和K，需找出元素和不超K的最大子矩阵。分析指出，可将矩阵压成一维，枚举左右边界，用双指针尺取法结合前缀和预处理求解，最后给出解题思路对应的代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面:

hihocoder-1502：最大子矩阵

题意:

给定一个N*M的矩阵和K，求一个最大的子矩阵，使得子矩阵中的元素和不超过K

分析:

如果是一维的，那么直接用双指针尺取即可，所以要将矩阵压成一维，枚举子矩阵的左右边界[1，M]，然后从[1，N]用尺取法求出最大的长度乘上左右的宽度，取最大值即可，预处理前缀和就可以O(1)得到压缩前的a[i][L] - a[i][R]的区间和

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e3+13;
int a[maxn][maxn],sum[maxn][maxn],n,m,k,res;
int cal(int x,int y,int xx,int yy){
    return sum[xx][yy]-sum[x-1][yy]-sum[xx][y-1]+sum[x-1][y-1];
}
void solve(int l,int r){
    int L = 1,R = 0,SUM = 0;
    while(R < n){
        while(R<n && SUM<=k){
            res = max(res,(r-l+1)*(R-L+1));
            R++;
            SUM += cal(l,R,r,R);
        }
        if(SUM <= k) res = max(res,(r-l+1)*(R-L+1));
        while(L<=R && SUM>k){
            SUM -= cal(l,L,r,L);
            L++;
        }
    }
}
int main(){
    cin >> n >> m >> k;
    for(int i = 1;i <= n;++i) for(int j = 1;j <= m;++j)
    cin >> a[i][j],sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
    for(int i = 1;i <= m;++i) for(int j = i;j <= m;++j) solve(i,j);
    cout << (res == 0 ? -1 : res) << '\n';
    return 0; 
}