F-等式 （唯一分解定理）

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld 
题目描述 
给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数）

输入描述: 
在第一行输入一个正整数T。 
接下来有T行，每行输入一个正整数n，请求出符合该方程要求的解数。 
（1<=n<=1e9） 
输出描述: 
输出符合该方程要求的解数。 
示例1 
输入 
3 
1 
20180101 
1000000000 
输出 
1 
5 
181 

1/(n+k) +k/(n^2+k*n)=1/n，转换成1/(n+k) +1/(n^2/k+n)=1/n，容易知道k一定是n^2的因子，于是，联想到唯一分解定理

只需要求n的唯一分解定理，求n^2直接在指数上直接乘以2就行了，唯一分解定理的一个很重要的结论:n的因子数==素因子上的指数+1依次相乘，n^2就是指数*2+1。由于x<=y，且考虑到x==y这种情况，答案为cnt/2+1……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int m=(int)sqrt(n+0.5);
        int ans=1;
        /*唯一分解定理begin*/
        for(int i=2;i<=m;i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                int cnt=0;
                while(n%i==0)
                {
                    n/=i;
                    cnt++;
                }
                ans*=cnt*2+1;
            }
        }
        if(n>1)  //注意特判,避免遗漏,比如n=17
            ans*=3;
        /* 结构end*/
        printf("%d\n",ans/2+1);
    }
    return 0;
}