codeforces contest1187 problemE Tree Painting （换根dp）

最新推荐文章于 2024-06-13 13:16:53 发布

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本文介绍了一种基于树形结构的动态规划算法实现方案。通过分析树状结构上的染色问题，详细阐述了如何利用“换根”思想进行状态转移，并提供了一段完整的C++参考代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：

在一棵n个节点的树上涂色，一开始所有的点都是白的，第一次可以任意选择一个白点涂成黑色。之后的每一次都要选择一个与黑点相邻。答案的构成：每次选择白色点的时候，答案要加上所有和这个白点连通的白点数量（包括自己）（白-黑-白的情况，两个白点不连通）

思路：

如果以一个点为根，一开始涂黑这个点，然后向下拓展，每次选择白点要记录的答案就是该点下面的子树的大小。然后采用“换根”的思路。在换根的时候分析一下整个答案的变化，当前节点为u，下面要转移的节点是v。ans[u]表示u作为树根的答案，那么当根变为v的时候，以u为根的子树就要作为v的一棵子树，这样一来，新的答案中，原以v为根的子树的大小多算了，而新的以u为根的子树大小还没有算入，所以状态转移：ans[v]=(ans[u]-sz[v])+(n-sz[v])

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
int n;
int sz[N];
int head[N],cnt;
struct node{
    int v,nxt;
}edge[N<<1];
 
void addedge(int u,int v){
    edge[++cnt].v=v;
    edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
ll ans=0;
 
void dfs1(int u,int fa){
    sz[u]=1;
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dfs1(v,u);
        sz[u]+=sz[v];
    }
    ans+=1ll*sz[u];
}
 
void dfs2(int u,int fa,ll maxn){
    ans=max(ans,maxn);
    for(int i=head[u];~i;i=edge[i].nxt){
        int v=edge[i].v;
        if(v==fa)continue;
        dfs2(v,u,maxn-sz[v]+1ll*n-sz[v]);
    }
}
 
int main(){
 
    scanf("%d",&n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1,u,v;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);
        addedge(v,u);
    }
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0,ans);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}