P1040 加分二叉树

最新推荐文章于 2025-04-26 17:47:42 发布

bnc1010

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本文介绍了一种使用区间动态规划方法解决特定树结构分数计算问题的算法。通过枚举区间及其根节点，实现对树的中序遍历进行分数计算，并详细展示了代码实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1040

题意：给出一棵n个点的树的中序遍历。有一个分数，它的规则是左儿子×右儿子+根，如果是叶子，那就是根的分数。

思路：区间dp，枚举一个区间，然后枚举根。

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long ll;

//#define LOCAL

ll dp[35][35];
int root[35][35];

void Print(int l,int r)//先序遍历输出
{
    if(l>r)return;
    printf("%d ",root[l][r]);
    Print(l,root[l][r]-1);
    Print(root[l][r]+1,r);
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in","r",stdin);
#endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&dp[i][i]),root[i][i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)//枚举区间的长度
    {
        for(int j=1,k=j+i;k<=n;k++,j++)//枚举起点和终点
        {
            dp[j][k]=dp[j+1][k]+dp[j][j];//没有左儿子的情况
            root[j][k]=j;
            for(int l=j+1;l<k;l++)//枚举这个区间的根
            {
                if(dp[j][k]<dp[j][l-1]*dp[l+1][k]+dp[l][l])
                {
                    dp[j][k]=dp[j][l-1]*dp[l+1][k]+dp[l][l];
                    root[j][k]=l;//把这段区间的根更新
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[1][n]);
    Print(1,n);
    printf("\n");
    return 0;
}