P1049 装箱问题 P1048 采药P1040 加分二叉树

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#算法

[NOIP2001 普及组] 装箱问题

题目描述

有一个箱子容量为 $V$ ，同时有 $n$ 个物品，每个物品有一个体积。

现在从 $n$ 个物品中，任取若干个装入箱内（也可以不取），使箱子的剩余空间最小。输出这个最小值。
题解：装箱问题使用动态规划解决。dp[j] 表示容量为 j 的箱子可以达到的最大体积。逆序遍历更新 dp，最终输出 V - dp[V]。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int V, n;
    cin >> V >> n;
    vector<int> v(n), dp(V + 1, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = V; j >= v[i]; j--)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i]] + v[i]);
    cout << V - dp[V] << endl;
    return 0;
}

[NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 $2$ 个整数 $T$ （ $\le T \le 1000$ ）和 $M$ （ $\le M \le 100$ ），用一个空格隔开， $T$ 代表总共能够用来采药的时间， $M$ 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$ ）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

【数据范围】

对于 $30%30\%$ 的数据， $\le 10$ ；
对于全部的数据， $\le 100$ 。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题
题解：使用动态规划解决。dp[j] 表示在时间 j 内可以达到的最大价值。逆序遍历更新 dp，最终输出 dp[t]。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int t, m;
    cin >> t >> m;
    vector<int> dp(t + 1, 0);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int ti, vi;
        cin >> ti >> vi;
        for (int j = t; j >= ti; j--) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - ti] + vi);
        }
    }
    cout << dp[t] << endl;
    return 0;
}

[NOIP2003 提高组] 加分二叉树

题目描述

设一个 $n$ 个节点的二叉树 $tree\text{tree}$ 的中序遍历为 $(1,2,3,…,n)(1,2,3,\ldots,n)$ ，其中数字 $1,2,3,…,n1,2,3,\ldots,n$ 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 $i$ 个节点的分数为 $d_i$ ， $tree\text{tree}$ 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 $subtree\text{subtree}$ （也包含 $tree\text{tree}$ 本身）的加分计算方法如下：

$subtree\text{subtree}$ 的左子树的加分 $×\times$ $subtree\text{subtree}$ 的右子树的加分 $+$ $subtree\text{subtree}$ 的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为 $1$ ，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为 $(1,2,3,…,n)(1,2,3,\ldots,n)$ 且加分最高的二叉树 $tree\text{tree}$ 。要求输出

$tree\text{tree}$ 的最高加分。
$tree\text{tree}$ 的前序遍历。

输入格式

第 $1$ 行 $1$ 个整数 $n$ ，为节点个数。

第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数

输出格式

第 $1$ 行 $1$ 个整数，为最高加分（$ Ans \le 4,000,000,000$）。

第 $2$ 行 $n$ 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例 #1

样例输入 #1

5
5 7 1 2 10

样例输出 #1

145
3 1 2 4 5

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $\leq n< 30$ ，节点的分数是小于 $100$ 的正整数，答案不超过 $\times 10^9$ 。

题解：看了题解发现并不是特别难，还能理解】
叶节点的最大积分就是当前节点的积分，最大积分的根节点也是当前节点，直接初始化 dfs找最大加分

#include<iostream> 
using namespace std;
int n,a[40],root[40][40];
long long dp[40][40]={0};
long long dfs(int l,int r){  
	if(l>r)return 1;    
	if(dp[l][r])return dp[l][r];r;i++){ 
		long long t=dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r)+a[i];
		if(dp[l][r]<t){ 
			dp[l][r]=t;
			root[l][r]=i;
		}
	}
	return dp[l][r];
}
void print(int l,int r){     
	if(l>r)return;     
	cout<<root[l][r]<<" ";  
	print(l,root[l][r]-1);  
	print(root[l][r]+1,r);  
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
	cin>>a[i];
	dp[i][i]=a[i];
	root[i][i]=i;
}
cout<<dfs(1,n)<<endl;
print(1,n);
return 0; 
}