codeforces problem 449 D Jzzhu and Numbers（sosdp + 容斥）

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题意：

给出n个数字，求$a[i]\&a[j]\&a[k]\&a[l]\&\dots \dots =0$的组数

思路：

与运算是越与越小的，所以在做sosdp的时候要从大的mask转移到小的mask。在转移的时候，对于一个状态x来说，如果它是好几个状态的子集，那么它会加上所有的这些状态的贡献，比如状态00会从01、10、11转移但是01和10也会从11转移，这就存在重复计算的问题，需要利用容斥，把重复计算的贡献减去。至于方案数，如果一个mask是y个状态转移过来的，也就变成了y个物品有多少种分法，无任何限制，那么就是$C_y^1+C_y^2+\dots \dots +C_y^y$也就是$2^y-C_y^0=2^y-1$

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll dp[1<<20];
ll pow_2[1<<20];
inline int count_one(int x){
    int ret=0;
    while (x){
        if(x&1){
            ret++;
        }
        x>>=1;
    }
    return ret;
}

int main(){
    pow_2[0]=1;
    for(int i=1;i<1<<20;i++){
        pow_2[i]=(pow_2[i-1]<<1)%mod;
    }
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,x;i<=n;i++){
        scanf("%d",&x);
        dp[x]++;
    }

    for(int i=0;i<=20;i++){
        for(int j=(1<<20)-1;j>=0;j--){
            if(j>>i&1){
                dp[j-(1<<i)]=(dp[j-(1<<i)] + dp[j])%mod;
            }
        }
    }

    ll ans=0;
    for(int i=0;i<1<<20;i++){
        if(count_one(i)&1){
            ans=(ans-(pow_2[dp[i]]-1)+mod)%mod;
        }
        else{
            ans=(ans+(pow_2[dp[i]]-1))%mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}