51nod 1049 (最大字段和)

最新推荐文章于 2024-02-22 22:37:32 发布

本该如此

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分类专栏：动态规划 OJ刷题

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本文介绍了一种求解整数序列中最大连续子段和的算法，并通过一个示例详细解释了其工作原理。利用动态规划思想，该算法能够高效地找出序列中具有最大和的连续子段。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N个整数组成的序列a11,a22,a33,…,ann，求该序列如aii+ai+1i+1+…+ajj的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= Aii <= 10^9）

Output

输出最大子段和。

Sample Input

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Sample Output

dp[ i ] :以a[ i ]结尾的子段和：

dp[ i ] = max( a[ i ],dp[ i -1 ]+a[ i ] ) ;

假如dp[ i-1 ]是负数，a[ i] 加上dp[ i- 1 ] 肯定要减小，那这时候就舍弃这个小值，从 a[ i ]开始计算下一个子段；

假如dp[ i-1 ]是正数，dp[i-1] 就追加上a[i]；

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[55000];
ll a[55000];
int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		memset(a,0,sizeof(a));
		memset(dp,0,sizeof(a));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
		}
		ll MAX=-11000;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]);
			MAX=max(MAX,dp[i]);
		}
		if(MAX>=0) cout<<MAX<<endl;
		else cout<<0<<endl;
    }
	return 0;
}