Leetcode刷题94-120. 三角形最小路径和(C++详细解法！！！)

Come from : [https://leetcode-cn.com/problems/triangle/]

1.Question

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:

Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, 
where n is the total number of rows in the triangle.

2.Answer

medium 类型题目。.
算法思路：

1. 设置一个二维数组，最优值三角形dp[][], 并初始化数组元素为0. dp[i][j]代表了从底向上递推时，走到三角形第i行第j列最优解。
2. 从三角形的底面向三角形上方进行动态规划：
   a.)动态规划边界条件：底面上的最优值即为数字三角形的最后一层。
   b.)利用i循环，从倒数第二层递推第一层，对于每层的各列，进行动态规划递推。
   c.)第i行，第j列的最优解为dp[i][j]，可达到（i ,j）的这两个位置的最优解dp[i+1][j]、dp[i+1][j+1]:
   动态规划方程为：dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + triangle[i][j]。
   d.)但会dp[0][0]
   
   AC代码如下：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        if(triangle.size() == 0)
        {
            return 0;
        }
        vector<vector<int> > dp;  //创建最优值三角形数组，并初始化为0
        for(int i = 0; i < triangle.size(); ++i)
        {
            dp.push_back(vector<int>());
            for(int j = 0; j < triangle[i].size(); ++j)
            {
                dp[i].push_back(0);
            }
        }
        for(int i = 0; i < dp.size(); ++i)
        {
            dp[dp.size() - 1][i] = triangle[dp.size() - 1][i];
        }
        for(int i = dp.size() - 2; i >= 0; i--)
        {
            for(int j =0; j <dp[i].size(); j++)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])+ triangle[i][j];
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
};

3.我的收获

动态规划进阶。。。
fighting。。。

2019/6/5 胡云层 于南京 94