问题描述
给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1
的两个结点。
例如,给定三角形:
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11
(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11
)。
解题思路
- 用f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示从三角形顶部走到位置 (i,j)(i, j)(i,j)的最小路径和。则由题意得,动态规划状态转移方程为:f[i][j]=min(f[i−1][j−1],f[i−1][j])+c[i][j]f[i][j]=\min(f[i−1][j−1],f[i−1][j])+c[i][j]f[i][j]=min(f[i−1][j−1],f[i−1][j])+c[i][j]。
- 有两个情况需要特殊考虑:(1)每行的最左边,此时j=0j=0j=0,则j−1j-1j