蓝桥杯历届试题 PREV-26 最大子阵

最新推荐文章于 2023-02-15 21:32:24 发布

原创最新推荐文章于 2023-02-15 21:32:24 发布 · 208 阅读

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本文介绍了一种求解最大子矩阵和的算法，通过预处理将二维问题转化为一维问题，利用动态规划思想找到给定矩阵中具有最大元素和的子矩阵。适用于编程竞赛和算法设计，特别关注数据规模和效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f; 
/*
思路：类似最大子阵和，
预处理每列固定的上下界，
将二维转化为一维 
*/  
int main() {
	int num[505][505], pre[505][505], n, m, sum, ans = -INF;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			cin >> num[i][j];
			ans = max(ans, num[i][j]);
		}
	}
	if (ans <= 0) {
		cout << ans << endl;
	} else {
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				pre[i][j] = pre[i-1][j] + num[i][j];
				// 预处理每列固定的上下界 
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) { // 上界 
			for (int j = i; j <= n; j++) { // 下界 
				sum = 0;
				for (int k = 1; k <= m; k++) { // 左右边界 
					if (sum + pre[j][k] - pre[i-1][k] < 0) {
						// 减去pre[i-1][k]意思是减去上界之上的 
						sum = 0; // 预判小于0，则不考虑这块，从0再开始 
					} else {
						sum += pre[j][k] - pre[i-1][k];
					}
					ans = max(ans, sum); 
				}
			}
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}