156. 上下翻转二叉树

156. 上下翻转二叉树

2. 题目叙述

给定一个二叉树，其中所有的右节点要么是具有兄弟节点（拥有相同父节点的左节点）的叶节点，要么为空，将此二叉树上下翻转并将它变成一棵树， 原来的右节点将转换成左叶节点。返回新的根。

3. 模式识别

本题可通过递归或者迭代的方式对二叉树进行节点关系的调整，从而实现上下翻转。核心在于明确每个节点在翻转后的新位置和新的连接关系。

4. 考点分析

• 二叉树的遍历和操作，需要理解如何在遍历过程中修改节点的连接关系。
• 递归和迭代思想的运用，能够通过递归调用或者迭代循环来完成树的转换。

5. 所有解法

• 递归解法：递归地处理左子树，将左子树上下翻转后，调整当前节点和其左右子节点的连接关系。
• 迭代解法：使用迭代的方式，借助栈或者直接模拟递归过程，逐步调整节点的连接关系。

6. 最优解法（递归解法）的C语言代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义二叉树节点结构
struct TreeNode {
    int val;  // 节点的值
    struct TreeNode *left;  // 左子节点指针
    struct TreeNode *right;  // 右子节点指针
};

// 递归函数，用于上下翻转二叉树
struct TreeNode* upsideDownBinaryTree(struct TreeNode* root) {
    // 如果根节点为空或者根节点的左子节点为空，说明无需翻转，直接返回根节点
    if (root == NULL || root->left == NULL) {
        return root;
    }
    // 递归处理左子树，得到翻转后的新根节点
    struct TreeNode* newRoot = upsideDownBinaryTree(root->left);
    // 保存当前根节点的左子节点
    struct TreeNode* leftChild = root->left;
    // 保存当前根节点的右子节点
    struct TreeNode* rightChild = root->right;

    // 调整节点的连接关系
    leftChild->left = rightChild;  // 原左子节点的左子节点指向原右子节点
    leftChild->right = root;  // 原左子节点的右子节点指向原根节点
    root->left = NULL;  // 原根节点的左子节点置为空
    root->right = NULL;  // 原根节点的右子节点置为空

    return newRoot;  // 返回新的根节点
}

// 辅助函数，用于创建新的二叉树节点
struct TreeNode* createNode(int val) {
    struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    node->val = val;
    node->left = NULL;
    node->right = NULL;
    return node;
}

// 辅助函数，用于释放二叉树的内存
void freeTree(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    freeTree(root->left);
    freeTree(root->right);
    free(root);
}

int main() {
    // 构建一个简单的二叉树
    struct TreeNode* root = createNode(1);
    root->left = createNode(2);
    root->right = createNode(3);
    root->left->left = createNode(4);
    root->left->right = createNode(5);

    // 调用上下翻转函数
    struct TreeNode* newRoot = upsideDownBinaryTree(root);

    // 释放二叉树的内存
    freeTree(newRoot);

    return 0;
}

7. 复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数。因为需要遍历二叉树的每个节点一次。
• 空间复杂度：$O(h)$，其中 $h$ 是二叉树的高度。递归调用栈的深度取决于二叉树的高度。在最坏情况下，二叉树退化为链表，空间复杂度为 $O(n)$。