154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

2. 题目叙述

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

示例 1：

输入：nums = [1,3,5]
输出：1

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,0,1]
输出：0

3. 模式识别

本题的输入是一个经过旋转的排序数组，并且数组中可能存在重复元素，要求找出数组中的最小元素。可以利用数组的特性，使用二分查找来优化查找过程。因为旋转后的数组可以看作是由两个有序的子数组拼接而成，最小元素就是两个子数组的分界点。

4. 考点分析

• 二分查找：通过不断缩小搜索区间，快速定位最小元素。
• 处理重复元素：由于数组中可能存在重复元素，需要特殊处理以避免错误的结果。
• 边界条件判断：在二分查找过程中，需要准确判断边界条件，确保算法的正确性。

5. 所有解法

• 暴力遍历：遍历整个数组，找出最小元素。时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(1)$。
• 二分查找：利用数组的特性，通过比较中间元素和右边界元素的大小，不断缩小搜索区间。时间复杂度平均为 $O(logn)$，最坏情况下为 $O(n)$（当数组中存在大量重复元素时），空间复杂度为 $O(1)$。

6. 最优解法（二分查找）的详细代码

// 寻找旋转排序数组中的最小值 II
// nums 是输入的旋转排序数组
// numsSize 是数组的长度
// 返回值为数组中的最小元素
int findMin(int* nums, int numsSize) {
    // 初始化左指针为数组的起始位置
    int left = 0;
    // 初始化右指针为数组的末尾位置
    int right = numsSize - 1;

    // 当左指针小于右指针时，继续进行二分查找
    while (left < right) {
        // 计算中间位置
        int mid = left + (right - left) / 2;

        // 如果中间元素大于右边界元素，说明最小元素在右半部分
        if (nums[mid] > nums[right]) {
            // 更新左指针为 mid + 1
            left = mid + 1;
        // 如果中间元素小于右边界元素，说明最小元素在左半部分或就是中间元素
        } else if (nums[mid] < nums[right]) {
            // 更新右指针为 mid
            right = mid;
        // 如果中间元素等于右边界元素，无法确定最小元素在左半部分还是右半部分
        // 此时可以将右指针左移一位，缩小搜索范围
        } else {
            // 右指针左移一位
            right--;
        }
    }

    // 当左指针和右指针相遇时，即为最小元素的位置
    return nums[left];
}

7. 时间复杂度和空间复杂度分析

• 时间复杂度：平均情况下为 $O(logn)$，其中 $n$ 是数组的长度。在最坏情况下，当数组中存在大量重复元素时，时间复杂度会退化为 $O(n)$。
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数级的额外空间。