操作系统中的计算公式

1. CPU利用率

   • 公式：$CPU利用率=\frac{CPU有效工作时间}{CPU总时间}\times 100\%$
   • 例子：假设一个系统在10秒内，CPU有效工作时间为6秒，那么$CPU利用率=\frac{6}{10}\times 100\%=60\%$

2. 进程周转时间

   • 公式：周转时间 = 进程完成时间 - 进程提交时间
   • 例子：进程A在10:00提交到系统，10:15完成，那么进程A的周转时间为$10:15-10:00=15$分钟

3. 带权周转时间

   • 公式：带权周转时间 = 周转时间/服务时间
   • 例子：进程B的周转时间是20秒，服务时间（在CPU中执行时间）是10秒，那么带权周转时间为$\frac{20}{10}=2$

4. 平均周转时间和平均带权周转时间（多进程情况）

   • 公式：
     • 平均周转时间 = $\frac{{\sum }_{i=1}^n周转时{间}_i}{n}$（$n$为进程数）
     • 平均带权周转时间 = $\frac{{\sum }_{i=1}^n带权周转时{间}_i}{n}$
   • 例子：有三个进程P1、P2、P3，周转时间分别为10、15、20秒，服务时间分别为5、6、8秒。
     • 平均周转时间 = $\frac{10+15+20}{3}=\frac{45}{3}=15$秒
     • P1带权周转时间为$\frac{10}{5}=2$，P2带权周转时间为$\frac{15}{6}=2.5$，P3带权周转时间为$\frac{20}{8}=2.5$，平均带权周转时间 = $\frac{2+2.5+2.5}{3}=\frac{7}{3}\approx 2.33$

5. 磁盘访问时间

   • 公式：磁盘访问时间 = 寻道时间 + 旋转延迟时间 + 传输时间
   • 寻道时间：寻道时间 = 启动磁头臂时间 + 磁头移动 $n$ 条磁道的时间，通常启动磁头臂时间是固定值，假设启动磁头臂时间为$2ms$，磁头移动一条磁道的时间为$0.2ms$，如果要移动20条磁道，寻道时间 = $2+0.2\times 20=6ms$
   • 旋转延迟时间：旋转延迟时间 = $\frac{1}{2}\times$旋转一周的时间，假设磁盘转速为$7200$转/分钟，旋转一周的时间为$\frac{60}{7200}s=8.33ms$，旋转延迟时间 = $\frac{1}{2}\times 8.33=4.17ms$
   • 传输时间：传输时间 = $\frac{传输的数据量}{磁盘的数据传输率}$，假设要传输$10KB$的数据，磁盘的数据传输率为$100MB/s$，先将单位统一，$10KB=10\times 1024B$，$100MB/s=100\times 1024\times 1024B/s$，传输时间 = $\frac{10\times 1024}{100\times 1024\times 1024}s\approx 0.0001ms$，磁盘访问时间 = $6+4.17+0.0001=10.17ms$

6. 分页存储管理中的页面置换算法相关计算

   • 先进先出（FIFO）页面置换算法缺页率计算
     • 公式：缺页率 = $\frac{缺页次数}{页面访问次数}\times 100\%$
     • 例子：假设系统为进程分配了3个物理页面，进程访问页面的顺序为2、3、2、1、5、2、4、5、3、2、5、2。采用FIFO页面置换算法，初始时页面为空，访问页面2时产生缺页，装入物理页面；访问页面3时产生缺页，装入第二个物理页面；访问页面2时不缺页；访问页面1时产生缺页，装入第三个物理页面；访问页面5时产生缺页，此时需要置换出最先进入的页面2，产生一次缺页，以此类推。经过统计，缺页次数为9次，页面访问次数为12次，缺页率 = $\frac{9}{12}\times 100\%=75\%$
   • 最近最久未使用（LRU）页面置换算法缺页率计算（类似FIFO）
     • 例子：同样是上述页面访问顺序和3个物理页面，采用LRU算法。初始时页面为空，访问页面2时产生缺页，装入物理页面；访问页面3时产生缺页，装入第二个物理页面；访问页面2时不缺页，此时页面2是最近使用的，页面3其次，页面1未使用；访问页面1时产生缺页，装入第三个物理页面，置换出最久未使用的页面3，以此类推。经过统计，缺页次数为7次，页面访问次数为12次，缺页率 = $\frac{7}{12}\times 100\%\approx 58.3\%$

7. 文件系统相关计算

   • 文件存储空间的分配计算
     • 例子：假设一个磁盘块大小为$1KB$，一个文件大小为$10KB$，采用连续分配方式，需要的磁盘块数为$\frac{10KB}{1KB}=10$块
   • 索引文件的索引节点大小计算（假设索引节点中有直接索引、一级间接索引等）
     • 公式（简单情况）：假设直接索引有10个指针，每个指针指向一个磁盘块，磁盘块大小为$1KB$，文件系统块号占$4B$。直接索引能表示的文件大小为$10\times 1KB=10KB$。如果有一级间接索引，一个磁盘块能存放$\frac{1KB}{4B}=256$个块号，那么一级间接索引能表示的文件大小为$256\times 1KB=256KB$。如果索引节点包括直接索引和一级间接索引，那么索引节点能表示的最大文件大小为$10KB+256KB=266KB$