【刷题记录】 UVAlive7638 Number of Connected Components

原创已于 2024-03-15 15:41:39 修改 · 235 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

于 2018-07-26 20:33:56 首次发布

【算法竞赛】同时被 3 个专栏收录

186 篇文章

订阅专栏

刷题总结

92 篇文章

订阅专栏

数学几何

52 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用质因数分解和并查集算法解决特定数学问题的方法。通过预处理所有数字及其质因数，并利用并查集进行分组，解决了给定数字集合中元素按最大公约数大于1条件分组的问题。

一. 问题描述

二. 题解代码

一. 问题描述

Problem Description

给出n个数字，两个数字间只要最大公约数大于1，则画为一组（比如2和6,3和6，那么2和3也在一组），求这些数字能画为多少组。

二. 题解代码

要是每输入一组数据就双重循环判断两两间是否最大公约数>1，则一定超时。因为输入的n个数字大小不一定（不是从一开始的），所以这里把，每个数字的所有质因数分解到一个他的数组里，那么他和他自己的所有质因数肯定都是一个组合里的，每输入到一个数字就合并他和他的所有质因数（因为这里给出的数字不一定多大），这样所有输入的数字都会最终划分到不同的圈子。对于如何预处理质因数，其实跟欧拉函数思路差不多，其实就是统计倍数：

    for(int i = 2;i<maxn;i++){
        for(int j = i;j<maxn;j+=i){
            que[j].push_back(i);
        }
    }

实现代码如下：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<string>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1000000 + 100;
int pre[maxn];
bool judge[maxn];
int ranked[maxn];
int num[maxn];
vector<int> que[maxn];
int finded(int a)
{
    int v = a;
    while(v!=pre[v]){
        v = pre[v];
    }
    int j = a;
    while(j!=v){
        int temp = pre[j];
        pre[j] = v;
        j = temp;
    }
    return v;
}
void join(int a,int b){
    int fx = finded(a);
    int fy = finded(b);
    if(fx!=fy){
        if(ranked[fx]<ranked[fy]){
            pre[fx] = fy;
        }
        else{
            if(ranked[fx]==ranked[fy]){
                ranked[fx]+=1;
            }
            pre[fy] = fx;
        }
    }
}
void init()//预处理所有的数字跟他的质因数
{
    for(int i = 2;i<maxn;i++){
        for(int j = i;j<maxn;j+=i){
            que[j].push_back(i);
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int t = 0;
    while(T--){
        t++;
        int n;
        memset(judge,0,sizeof(judge));
        memset(ranked,0,sizeof(ranked));
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0;i<maxn;i++)pre[i] = i;
        for(int i = 0;i<n;i++){////每输入一个数字，合并他和他的质因数，不能先合并！
            scanf("%d",&num[i]);//因为输入了2,3而没有输入6，这里2,3应该是两个组合
            for(int j = 0;j<que[num[i]].size();j++)join(num[i],que[num[i]][j]);
        }
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i<n;i++){
            int root = finded(num[i]);
            if(!judge[root]){//判断个数，组合的代表是否一样
                if(num[i]!=1)//注意1，因为 1 1 1是三个组合
                  judge[root] = 1;
                sum++;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",t,sum);
    }
    return 0;
}