用蒙特卡洛方法估算圆周率 π （python）

蒙特卡洛方法估算 π

原理：在单位正方形（边长为 1）内随机生成点（如上图）。计算落在单位圆（半径为 1）内的点的比例，根据公式 π ≈ 4 * (圆内点数 / 总点数) 估算 π 值。

并使用 matplotlib 绘制随机点分布图，蓝色点表示落在圆内的点，红色点表示落在圆外的点。绘制单位圆，直观展示点的分布情况。

首先，用函数estimate_pi来计算 π，参数：num_samples：随机生成的点的数量。返回值：pi_estimate：估算的 π 值；points_inside_x：圆内点的 x 坐标列表；points_inside_y：圆内点的 y 坐标列表；points_outside_x：圆外点的 x 坐标列表；points_outside_y：圆外点的 y 坐标列表。根据公式 π ≈ 4 * (圆内点数 / 总点数) 计算 π 的估算值。代码如下：

def estimate_pi(num_samples):
    """使用蒙特卡洛方法估算圆周率 π"""
    inside_circle = 0  # 记录落在圆内的点数
    points_inside_x = []  # 圆内点的 x 坐标
    points_inside_y = []  # 圆内点的 y 坐标
    points_outside_x = []  # 圆外点的 x 坐标
    points_outside_y = []  # 圆外点的 y 坐标

    for _ in range(num_samples):
        # 在单位正方形内随机生成点
        x = random.uniform(0, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        
        # 计算点到原点的距离
        distance = x**2 + y**2
        
        # 判断点是否在单位圆内
        if distance <= 1:
            inside_