UVA - 12105 Bigger is Better （ DP ）

题意：

给出n个木棒，摆出能被m整除的最大的数

分析：

有一种非常显而易见的dp方法： 
f[i][j]表示用i根火柴拼出的“%m是j”的最大整数 
转移方程：

f[i+c[k]][(j*10+k)%m]=max{f[i][j]+k}
时间复杂度是O(10*nm)，看上去好像非常优秀 
但是这样的状态值是高精度（能拼成的数可能很大），因此实际计算量非常大 
（再说有人愿意随手写一个高精度吗。。。）

下面就说一个有点难度，但是效率很高的算法： 
f[i][j]表示拼出“%m是j的i位数”所用的最少火柴 
转移方程：

f[i+1][(j*10+k)%m]=min{f[i][j]+c[k]}
那么我们怎么根据f数组确定解呢 
首先我们先确定下来最高位（在转移的时候顺便维护一下就好了） 
之后我们从高位向低位枚举每一位的数字 
举个简单的例子：m=7，并且已经确定最高位是3 
首先试着让最高位为9，如果我们能够摆出9xx这样的合法数字，那么ta一定是最大的 
是否可以摆出9xx呢？ 
因为900%7=4，因此后两位%7的余数应该是3 
如果d[2][3]+c[9]<=n，那么最高位就可以是9

重复上述过程，直到所有数字都被确定 
在计算过程中，我们需要快速算出形如 x000… 的整数%m的答案，这需要我们一开始预处理一下

tip
d<—INF，d[0][0]=0

注意
我们计算出来的f只是辅助构造解的 
我们在构造解的时候运用贪心的思想，让位数尽量多，每一位尽量大 
所以只要符合

d[now-1][(limit-c[k]+m)%m]+c[k]<=n

参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/baidu_27438681/article/details/52046610?locationNum=4&fps=1

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n,m;        //n个木棒，能被m整除
int cnt[]={6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};
int dp[105][3005];  //dp[i][j]表示i位数字，除以m余数为j最少要的火柴数
int mod[10][105];   //mod[i][j]表示数字i，后面有j为位0，组成的数字模m的值

int main(){
    int cs=1;
    while(~scanf("%d",&n),n){
        scanf("%d",&m);
        printf("Case %d: ",cs++);
        memset(dp,0x3f,sizeof dp);
        dp[0][0]=0;
        for(int i=0;i<=9;i++){
            dp[1][i%m]=min(dp[1][i%m],cnt[i]);
        }
        for(int i=2;i<=n/2;i++){        //最多n/2位  全1
            for(int j=0;j<m;j++){
                for(int k=0;k<=9;k++){
                    dp[i][(j*10+k)%m]=min(dp[i][(j*10+k)%m],dp[i-1][j]+cnt[k]);
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=n/2;i>=0;i--){
            if(dp[i][0]<=n){
                ans=i;break;
            }
        }
        if(ans==0){
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        memset(mod,0,sizeof mod);
        for(int i=0;i<=9;i++){
            mod[i][0]=i%m;
            for(int j=1;j<=100;j++){
                mod[i][j]=mod[i][j-1]*10%m;
            }
        }
        int tmp=0;
        while(ans>0){
            for(int i=9;i>=0;i--){
                if(dp[ans-1][(m+tmp-mod[i][ans-1])%m]<=n-cnt[i]){
                    printf("%d",i);
                    n-=cnt[i];
                    tmp=(m+tmp-mod[i][ans-1])%m;
                    break;
                }
            }
            ans--;
        }
        puts("");
    }
}