UVA12105 - Bigger is Better(DP)

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【题意】用不超过n(n<=100)根火柴摆一个尽量大的能被m(m<=3000)整除的正整数。

 

【分析】可以用dp[i][j]表示除以m余j的i位数最少需要多少火柴这个状态计算，转移方程是：用dp[i][j]+c[k]来更新dp[i+1][(j*10+k)%m](c[]是每个数字需要花费的火柴数量,k是当前枚举的数字)。可以避免高精度提高效率，但是怎么确定每一位上的数字都是什么呢，需要用dp[i][0]找到最大的i使得dp[i][0]不是INF(初始化dp[][]为INF),这样就可以确定这个最大数字有几位了(位数多的肯定比位数少的大)，然后在计算每一位上最大可以是什么数字，从大到小枚举每一位上的数字,第一个使得sum+dp[i-1][s]+c[j]<=n的数字就是该位上的最大值(其中s是去掉这一位上的数字剩下的几位的余数为s时使得这个总的数字能被m整除)。

比如，m = 7,并且已知当前数字位数为3，首先试着让最高位为9，如果可以摆出9ab这样的整数，那么一定是最大的，那么怎样确定能否摆出9ab呢？因为900%7 = 4，所以s，就是后两位'ab'%7应该等于3，(这里具体怎么算的下面再说),如果dp[2][3]+c[9] + sum<=n,(sum是已经确定的高位的数字的总花费),就说明火柴数量足够摆出9ab，否则最高位就不是9需要继续找，如果可以摆出那么重复这个过程直到算出每一位上的数字。还可以预处理计算出每个x00..这样数字%m的值用y