2017湘潭邀请赛 C Intersection 线性基

本文探讨了如何通过线性基方法解决由两个集合的子集异或组合构成的问题,详细介绍了线性基数据结构的实现,并提供了一个具体的代码示例,解释了如何计算所有可能的异或结果的数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

问有多少个数可以同时被 两个集合的子集异或出来(子集包括空集)

解:

答案:求A的线性基个数+B的线性基合数-merge(A,B)的线性基的个数,这个数的2的n次方。

刚开始想到一个错误的思路,用A集合的线性基去看能不能在B的线性基中表示,但是这样是错误的。

考虑一种情况A:1,3 B:2,4 

A集合中的线性基就可以是1,3 但是这两个线性基在B中都不可以被表示,显然答案错误。

 

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;
struct L_B{
    long long d[65],p[65];
    int cnt;
    L_B()
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        memset(p,0,sizeof(p));
        cnt=0;
    }
    bool insert(long long val)
    {
        for (int i=62;i>=0;i--)
            if (val&(1LL<<i))
            {
                if (!d[i])
                {
                    d[i]=val;
                    break;
                }
                val^=d[i];
            }
        return val>0;
    }
    long long query_max()
    {
        long long ret=0;
        for (int i=62;i>=0;i--)
            if ((ret^d[i])>ret)
                ret^=d[i];
        return ret;
    }
    long long query_min()
    {
        for (int i=0;i<=62;i++)
            if (d[i])
                return d[i];
        return 0;
    }
    void rebuild()
    {
        for (int i=62;i>=0;i--)
            for (int j=i-1;j>=0;j--)
                if (d[i]&(1LL<<j))
                    d[i]^=d[j];
        for (int i=0;i<=62;i++)
            if (d[i])
                p[cnt++]=d[i];
    }
    long long kthquery(long long k)
    {
        int ret=0;
        if (k>=(1LL<<cnt))
            return -1;
        for (int i=62;i>=0;i--)
            if (k&(1LL<<i))
                ret^=p[i];
        return ret;
    }
    bool cunzai(ll x){
        for(int i=62;i>=0;--i){
            if((x>>i)&1){
                x=x^d[i];
            }
            if(x==0)return 1;
        }
        return 0;
    }
};
L_B merge(const L_B &n1,const L_B &n2)
{
    L_B ret=n1;
    for (int i=62;i>=0;i--)
        if (n2.d[i])
            ret.insert(n1.d[i]);
    return ret;
}

ll er [70];
#define en '\n'
int main(){
    #ifdef local
    freopen("input2.txt","r",stdin);
    #endif // local
    int n;
    er[0]=1;
    for(int i=1;i<=62;i++){
        er[i]=(er[i-1]<<1);
    }
    while(cin>>n){
    L_B lb1,lb2,lb3;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll tem1;
        cin>>tem1;lb1.insert(tem1),lb3.insert(tem1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll tem2;
        cin>>tem2;lb2.insert(tem2),lb3.insert(tem2);
    }
    int ans=0;
    for(int i=62;i>=0;--i){
        if(lb1.d[i])ans+=1;
        if(lb2.d[i])ans+=1;
        if(lb3.d[i])ans-=1;
    }
    cout<<er[ans]<<en;
    }
}

 

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