本文详细介绍了如何在自然推理系统F中构造两个不同的证明。第一个证明表明有理数不是无理数，利用量词转换和摩根律进行推导。第二个证明展示从所有自然数都是整数且存在自然数的事实推出存在整数。同时，文章还讨论了一个条件逻辑推理问题，证明了若未完成程序编写则会感到神清气爽。
1、在自然推理系统F中，构造下面推理的证明
不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数。因此，有理数都不是无理数。
个体域为实数集合。
令F(x):xF(x):xF(x):x是无理数 G(x):xG(x):xG(x):x是有理数 H(x):xH(x):xH(x):x能表示成分数
命题符号化：
不存在能表示成分数的无理数：¬∃x(H(x)∧F(x))\lnot \exist x (H(x) \wedge F(x))¬∃x(H(x)∧F(x))
有理数都能表示成分数：∀x(G(x)→H(x))\forall x(G(x)\rightarrow H(x))∀x(G(x)→H(x))
有理数都不是无理数：∀x(G(x)→¬F(x))\forall x(G(x) \rightarrow \lnot F(x))∀x(G(x)→¬F(x))
证明：
（1）¬∃x(H(x)∧F(x))\lnot \exist x (H(x) \wedge F(x))¬∃x(
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