Gap（HDU-1067）

最新推荐文章于 2019-08-18 16:29:15 发布

cjmHK

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分类专栏： BFS 文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40634175/article/details/89001640

BFS 专栏收录该内容

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本文介绍了一个针对4x8特殊矩阵的数字排序问题，使用BFS算法求解最少移动步数，确保所有数字按序排列。文章详细分析了算法的时间复杂度，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 题意

给定一个 $\times 8$ 的矩阵，其中第 $1$ 列为空，如下图所示：
在这里插入图片描述
先要求通过移动，使得所有数字有序，如下图所示：

现要求至少要移动多少步使得所有的数组有序。

2 思路

2.1 BFS

2.1.1 时间复杂度分析

最坏情况是所有状态都遍历到了，时间复杂度是 $\mathcal{O}(32!)$ ，并且 $m a p$ 判重的时间复杂度为 $\mathcal{O}(32!log(32!))$ 。

2.1.2 实现

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<string>
#include<map>
using namespace std;
struct Node{
    string str;
    int step;
    Node(string str="",int step=0):str(str),step(step){}
};
string ori(32,0),tar(32,0);
map<string,bool> match;
void read(){
    for(int i=0;i<4;i++){
        for(int j=1;j<8;j++){
            int tmp;scanf("%d",&tmp);
            if(tmp%10==1) ori[(tmp/10-1)*8]=tmp,ori[i*8+j]=0;
            else ori[i*8+j]=tmp;
        }
    }
}
void mv(string& str,char val,int ind){
    int fnd=0;
    while(fnd<32&&str[fnd]!=val) fnd++;
    if(fnd!=32) str[ind]=val,str[fnd]=0;
}
int BFS(){
    queue<Node> que;
    map<string,bool> vis;
    Node start(ori);
    que.push(start);
    vis[start.str]=true;
    while(!que.empty()){
        Node cur=que.front();que.pop();
        if(match[cur.str]) return cur.step;
        for(int i=0;i<32;i++){
            if(cur.str[i]==0){
                Node nxt=cur;
                mv(nxt.str,cur.str[i-1]+1,i);
                if(!vis[nxt.str]){
                    vis[nxt.str]=true;
                    nxt.step=cur.step+1;
                    que.push(nxt);
                }
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main(){
    for(int i=0;i<4;i++){
        for(int j=0;j<7;j++){
            tar[i*8+j]=(i+1)*10+(j+1);
        }
    }
    match[tar]=true;
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        read();
        printf("%d\n",BFS());
    }
    return 0;
}