题目背景
B地区在地震过后,所有村庄都造成了一定的损毁,而这场地震却没对公路造成什么影响。但是在村庄重建好之前,所有与未重建完成的村庄的公路均无法通车。换句话说,只有连接着两个重建完成的村庄的公路才能通车,只能到达重建完成的村庄。
题目描述
给出B地区的村庄数N,村庄编号从0到N-1,和所有M条公路的长度,公路是双向的。并给出第i个村庄重建完成的时间t[i],你可以认为是同时开始重建并在第t[i]天重建完成,并且在当天即可通车。若t[i]为0则说明地震未对此地区造成损坏,一开始就可以通车。之后有Q个询问(x, y, t),对于每个询问你要回答在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从x村庄到y村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄x或村庄y在第t天仍未重建完成 ,则需要返回-1。
输入格式:
输入文件rebuild.in的第一行包含两个正整数N,M,表示了村庄的数目与公路的数量。
第二行包含N个非负整数t[0], t[1], …, t[N – 1],表示了每个村庄重建完成的时间,数据保证了t[0] ≤ t[1] ≤ … ≤ t[N – 1]。
接下来M行,每行3个非负整数i, j, w,w为不超过10000的正整数,表示了有一条连接村庄i与村庄j的道路,长度为w,保证i≠j,且对于任意一对村庄只会存在一条道路。
接下来一行也就是M+3行包含一个正整数Q,表示Q个询问。
接下来Q行,每行3个非负整数x, y, t,询问在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少,数据保证了t是不下降的。
输出格式:
输出文件rebuild.out包含Q行,对每一个询问(x, y, t)输出对应的答案,即在第t天,从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果在第t天无法找到从x村庄到y村庄的路径,经过若干个已重建完成的村庄,或者村庄x或村庄y在第t天仍未修复完成,则输出-1。
因为题目已经排好了序,那么我们就不用考虑排序了。这是一个多源最短路问题,且数据范围n小于200,我们可以用弗洛伊德来做。我们可以跑时间点次弗洛伊德,显然会TLE。弗洛伊德过程是什么样的?枚举一个中间点,再枚举起点终点。如果中间点不通,我们没法通过f[i][k]+f[k][j]来替换f[i][j]。我们已知的起点终点若通,在中间点通的情况下,则可以替换。我们可以用时间排序中间点(已经排好),在询问过程中(因为按时间排序过了)然后让中间点距离来更新最短路,若道路起点终点不通则无法到达。这样时间复杂度就大大降低了。
神犇cjr又给我出了道题。如果这是一个树而不是一个图,n有10万个点,这道题该怎么做呢。
我画图后发现,树上两点间路径有且只有一条。我们可以先求出整个树上两点最短路,然后按照修复时间和询问时间混在一起交替排序。修复时并查集,询问时查询集合即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=205;
int dis[MAXN][MAXN],p[MAXN];
int n,m,tem1,tem2,tem3,x;
int main(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&p[i]);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3);
dis[tem1+1][tem2+1]=tem3;
dis[tem2+1][tem1+1]=tem3;
}
scanf("%d",&x);
int k=1;
for(int i=1;i<=x;i++){
scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3);
while(p[k]<=tem3){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j])dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
k++;
}
if(dis[tem1+1][tem2+1]!=1061109567&&p[tem1+1]<=tem3&&p[tem2+1]<=tem3)printf("%d\n",dis[tem1+1][tem2+1]);
else printf("-1\n");
}
return 0;
}