代码随想录 day36 动态规划part02 不同路径 I II

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已于 2024-07-13 16:46:10 修改

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分类专栏：算法之代码随想录学习与复习文章标签：动态规划算法

于 2024-07-13 16:42:16 首次发布

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62.不同路径 I

1个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 2, n = 3
输出：3
解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右
示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9

思考

dp[i][j]: 到达， 位置i,j 一共有dp[i][j]条路径
dp[i][j] = dp[i-1]d[j] + dp[i][j-1]
i--> 0:m
dp[i][0]=1
j = 1:n
dp[0][j] = 1

i,j 来自 i-1, j; i,j-1;
前往后
dp[1][1] = dp[1][0] + dp[0][1] = 1 + 1 = 2
dp[1][2] = dp[0][2] + dp[1][1] = 1 + 2 = 3


for i in range(1, m):
    for j in range(1,n):
        dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[-1][-1]

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2 解释：
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

算法公开课

思路和上面一样
dp[i][j]: 到达位置i,j有dp[i][j]条不同的路径
# 障碍物
obs[i][j] = 0, 则dp[i][j] = 0
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

# 初始化
dp = [[0] * n ] * m

dp[0][0] = 1
# i : m,0 有一个障碍物，则后面的都为0
# j : 0,n 有一个障碍物，则后面的都为0
for i in range(1,m):
    if ods[i][0] == 1:
        dp[i][0] = 0
    else:
        dp[i][0] = dp[i-1][0]

for j in range(0,n):
    if ods[i][0] == 1:
        dp[i][0] = 0
    else:
        dp[i][0] = dp[i-1][0]

for i in range(1, m):
    for j in range(1,n):
        if obs[i][j] == 1:
            dp[i][j] = 0
        else:
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[-1][-1]

343. 整数拆分
力扣题目链接(opens new window)

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。
#算法公开课

dp[1] = 1
2 = 1 + 1,
dp[2] = 1
3 = 1 + 1 + 1,  1 + 2, 2 + 1
dp[3] = 2
dp[1] * 2, dp[2] * 1,  1 * 2, 2 * 1, 1*1*1
4 = 1 + 1 + 1 + 1, 1 + 1 + 2, 2 + 2, 3 + 1, 1 + 3
dp[4] =
1 2, 3
3, 2, 1


跟草稿一样，还没有来得及整理