洛谷 P1137 旅行计划（拓扑排序）题解

最新推荐文章于 2025-06-09 20:10:35 发布

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分类专栏：洛谷图论

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本文介绍了一道洛谷上的经典旅行问题，该问题要求在已知城市间相对位置的情况下，找到从任意城市出发能到达的最远城市的数量。通过构建有向无环图并使用拓扑排序算法解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1137

题目描述：

题目描述

小明要去一个国家旅游。这个国家有#NN个城市，编号为11至NN，并且有MM条道路连接着，小明准备从其中一个城市出发，并只往东走到城市i停止。

所以他就需要选择最先到达的城市，并制定一条路线以城市i为终点，使得线路上除了第一个城市，每个城市都在路线前一个城市东面，并且满足这个前提下还希望游览的城市尽量多。

现在，你只知道每一条道路所连接的两个城市的相对位置关系，但并不知道所有城市具体的位置。现在对于所有的i，都需要你为小明制定一条路线，并求出以城市ii为终点最多能够游览多少个城市。

输入输出格式

输入格式：

第11行为两个正整数N, MN,M。

接下来MM行，每行两个正整数x, yx,y，表示了有一条连接城市xx与城市yy的道路，保证了城市xx在城市yy西面。

输出格式：

NN行，第ii行包含一个正整数，表示以第ii个城市为终点最多能游览多少个城市。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

均选择从城市1出发可以得到以上答案。

对于20\%20%的数据，N ≤ 100N≤100；

对于60\%60%的数据，N ≤ 1000N≤1000；

对于100\%100%的数据，N ≤ 100000,M ≤ 200000N≤100000,M≤200000。

解题思路：

把城市看成点，路看成边，因为只能往东走，所以是一个有向无环图，所以就想到了拓扑排序，只要一次拓扑，并且记录更新一下每个点的最多旅行城市就行。

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iomanip>
const int maxn=1e5+10;
using namespace std;
struct newt
{
    int to,next;
}e[2*maxn];
int head[maxn],dis[maxn],rd[maxn],cnt=0,n,m;
void addedge(int u,int v)
{
    e[cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)head[i]=-1;
    for(int i=1,a,b;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        addedge(a,b);
        rd[b]++;
    }
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!rd[i])
        {
            q.push(i);
            dis[i]=1;
        }
    }
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[now];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            rd[v]--;
            dis[v]=dis[now]+1;
            if(!rd[v])q.push(v);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",dis[i]);
    return 0;
}